LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 11 2019
\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-10\right)=24x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-24x^3+203x^2-720x+900=24x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4-24x^3+203x^2-720x+900-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-24x^3+179x^3-720x+900=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-15\right)\left(x^2-7x+30\right)=0\)
có: \(x^2-7x+30\ne0\), nên:
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-15=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=15\end{cases}}\)
S
1
AT
7 tháng 8 2018
\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-10\right)=24x^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-5\right)\left(x-6\right)\right]\cdot\left[\left(x-3\right)\left(x-10\right)\right]=24x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+30\right)\left(x^2-13x+30\right)-24x^2=0\)
Đặt: \(x^2-13x+30=t\)
Lúc này PT trở thành:
\(t\left(t+2x\right)-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2tx-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6tx-4tx-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+6x\right)-4x\left(t+6x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6x\right)\left(t-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+30\right)\left(x^2-17x+30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-7x+30=0\\x^2-17x+30=0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-7x+30=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{71}{4}>0\)(vô nghiệm)
=> \(x^2-17x+30=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-15\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 2 hoặc x = 15
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2020
\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
Giả sử đa thức được tách về dạng:
\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Nhân phá ra ta được:
\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán
\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)
Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez
Cách 2: sử dụng casio
Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)
Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="
Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái
Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1
Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6
Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="
Sau đó shift+SOLVE
Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="
Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A
Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)
Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B
Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="
Nó ra 4
Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="
Nó ra -6
Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)
Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)
Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)
bài toán coi như xong
10 tháng 7 2017
ĐK \(0\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-x\right)!x!}{24}-\frac{\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{120}=\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{720}\)
\(\Leftrightarrow\left(4-x\right)!x!\left[\frac{1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}\right]=0\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}=0\)do \(\left(4-x\right)!x!\ne0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{30-6\left(5-x\right)-\left(30-11x+x^2\right)}{720}=0\Leftrightarrow30-30+6x-30+11x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=15\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy x=2
3 tháng 8 2017
\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)
PA
2 tháng 8 2017
\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
\(9.\left(x+5\right).\left(x+6\right).\left(x+7\right)=24.x\)
\(\Leftrightarrow\left(9.x+45\right).\left(x+6\right).\left(x+7\right)=24.x\)
\(\Leftrightarrow\left(9.x^2+54.x+45.x+270\right).\left(x+7\right)=24.x\)
\(\Leftrightarrow\left(9.x^2+99.x+270\right).\left(x+7\right)=24.x\)
\(\Leftrightarrow9.x^3+63.x^2+99.x^2+693.x+270.x+1890=24.x\)
\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+963.x+1890=24.x\)
\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+963.x+1890-24.x=0\)
\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+939.x+1890=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^3+54.x^2+313+630\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^3+27.x^2+27.x^2+243.x+70.x+630\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^2.\left(x+9\right)+27.x.\left(x+9\right)+70.\left(x+9\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+9\right).\left(3.x^2+27.x+70\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right).\left(3.x^2+27.x+70\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+9=0\\3.x^2+27.x+70=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\x\notinℝ\end{cases}}\)
Vậy x = -9
\(9\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)=24x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)=8x\)
\(\Leftrightarrow3x^3+54x^2+321x+630=8x\)
\(\Leftrightarrow3x^3+54x^2+313x+630=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(3x^2+27x+70\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Mà: \(3x^2+27x+70=3\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{37}{4}>0\)
Vậy ..............