Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk : x >= -70
Đặt : \(\sqrt{x+70}=a\); \(\sqrt{2x^2+4x+16}=b\)
=> 6x^2+10x-92 = 3b^2 - 2a^2
pt trở thành :
3b^2 - 2a^2 + ab = 0
<=> (3b^2+3ab)-(2ab+2a^2) = 0
<=> (a+b).(3b-2a) = 0
<=> a+b=0 hoặc 3b-2a = 0
<=> a=-b hoặc 2a=3b
Đến đó bạn tự thay vào mà làm nha
Tk mk nha
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
\(ĐK:x\le\frac{5-\sqrt{7}}{6},\frac{5+\sqrt{7}}{6}\le x\)
Ta có: \(8x^4+2=36x^4+9+100x^2+36x^2-60x-120x^3\)
<=> \(28x^4-120x^3+136x^2-60x+7=0\)
<=> \(\left(2x^2-6x+1\right)\left(14x^2-18x+7\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x^2-6x+1=0\\14x^2-18x+7=0\end{cases}}\)
\(TH_1:2x^2-6x+1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\left(n\right)\\x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\left(n\right)\end{cases}}\)
\(TH_2:14x^2-18x+7=0\)
<=> \(x\in\Phi\)( Tự c/m)
Vậy \(S=\left\{\frac{3\pm\sqrt{7}}{2}\right\}\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất
Điều kiện tự xử nhé!
\(6x^2+10x-92+\sqrt{\left(x+70\right)\left(2x^2+4x+16\right)}=0\)(*)
Đặt \(a=\sqrt{x+70};\sqrt{2x^2+4x+16}=b\), (*) trở thành:
\(6x^2+10x-92+ab=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12x+48-2x-140+ab=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2-2a^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3ab-2ab-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow3b\left(a+b\right)-2a\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3b-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\3b=2a\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ rồi UwU
Chú ý rằng \(3\left(2x^2+4x+16\right)-2\left(x+70\right)=6x^2+10x-92\)
ĐKXĐ: \(x\ge-70\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+70}=a\ge0\\\sqrt{2x^2+4x+16}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b>0\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành: \(3a^2+ab-2b^2=0\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a-2b=0\Rightarrow3a=2b\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x+70}=2\sqrt{2x^2+4x+16}\Leftrightarrow9\left(x+70\right)=4\left(2x^2+4x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow8x^2+7x-566=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=...\\x=...\end{matrix}\right.\)