K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2020

\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\1+\sqrt{2}\le x\le3\end{cases}}\)

\(\sqrt{2x^2-4x-2}+\left(x-1\right)^2\sqrt{12x-4}=\left(8-x\right)\sqrt{3-x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x-2}-\sqrt{3-x}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-5}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}\right)=0\)(*)

Mà ta có thể thấy được: \(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}>0\)nên từ phương trình (*) suy ra \(2x^2-3x-5=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)(t/m điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)

4 tháng 7 2020

thấy sai sai)):

15 tháng 10 2019

dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)

2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)

\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>

2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc

\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)

x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\)   hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)

x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)

x=1 thỏa mãn

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

13 tháng 11 2018

Nghĩ đc bài nào làm bài đấy ^^

\(\text{1)}\sqrt{x^2+x-3}=x+m\)\(\text{(ĐKXĐ: }x^2+x-3\ge0\)\(\text{)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2+2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x-2mx=m^2+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2m\right)=m^2+3\)(1)

*Nếu 1 - 2m = 0 thì \(m=\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow0x=\frac{1}{4}+3\)

Pt vô nghiệm

*Nếu 1 - 2m \(\ne\)0 thì \(m\ne\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m^2+3}{1-2m}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(x^2+x-3\ge0\)

                    \(\Leftrightarrow\frac{\left(m^2+3\right)^2}{\left(1-2m\right)^2}+\frac{m^2+3}{1-2m}-3\ge0\)

Đến đây quy đồng lên được điều kiện của m và kết hợp m khác 1/2

=> KL

13 tháng 11 2018

2) ĐKXĐ : -1 < x < 8

 Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)

Khi đó \(a+\frac{a^2-9}{2}=m\)

 \(\Leftrightarrow2a+a^2-9=2m\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-9-2m=0\)(1)

Xét \(\Delta'=1-\left(-9-2m\right)=10+2m\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-5\)

Từ (1) \(\Rightarrow a^2+2a-9=2m\ge2\left(-5\right)=-10\)

           \(\Leftrightarrow a^2+2a-9\ge-10\)

            \(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge0\)

            \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy *với m> -5 thì pt có vô số nghiệm nằm trong khoảng -1 8

       * với m < -5 thì pt vô nghiệm

P/S: chả bt cách này đúng ko nx =.='    

24 tháng 8 2018

\(x^2+2x-28+8-\sqrt{2x^2+4x+8}=0\)

\(x^2+2x-28+\frac{64-2x^2-4x-8}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}=0\)

\(x^2+2x-28+\frac{-2\left(x^2+2x-28\right)}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}=0\)

\(\left(x^2+2x-28\right)\left(1-\frac{2}{8+\sqrt{2x^2+4x+8}}\right)=0\)

mà \(1-\frac{2}{8+\sqrt{2x+4x+8}}\ne0\Rightarrow x^2+2x-28=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1-\sqrt{29}\\x=-1+\sqrt{29}\end{cases}}\)

24 tháng 8 2018

phần b nx bạn ơi

22 tháng 8 2017

bÀI LÀM

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

22 tháng 8 2017

a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x^2-2x+2}{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{4x^4-8x^3+12x^2-8x+4}{16x^2-8x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3+17x^2-8x+1=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(4x^2+3\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-3x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\) thì

\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2-3x+2\)

Làm nốt 

3 tháng 10 2016

Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)

\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)

Xét các trường hợp :

1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................

2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................

3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................

4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................