NL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PG
1
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
HT
2
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
HT
0
PG
1
16 tháng 4 2020
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
5 tháng 9 2017
a,
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\frac{x-1}{\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\\-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\end{cases}}\)
b,tự nàm
c,
\(\Leftrightarrow64x^2-64x-64=64\sqrt{8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+1\right)^2=10\left(8x+1\right)+64\sqrt{8x+1}+55\)
đặt \(\sqrt{8x+1}=a\)
=>a4=10a2+64a+55
nhận thấy phương trình có dạng x4=ax2+bx+c
tìm số m sao cho b2-4(2m+a)(m2+c)=0
sau đó đưa về (x2+m)2=k2 với k là 1 số bất kì,sau đó giải ra
5 tháng 9 2017
b)đk \(x\ge1\)
\(\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2.\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=2013\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2013\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2013\)
\(\Leftrightarrow x+\left|x-2\right|=2014\)
giai 2 pt
pt1 x+x-2=2014
x=1008
pt2 x+2-x=2014(vô lý)
MN
3
29 tháng 7 2019
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46x-10}-6=-x^3+5x^2+4x+1-3-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)=0\)
Xét \(\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)\)(*) (đk\(\frac{23}{5}\ge x\ge-\frac{1}{8}\))
(*)\(=\frac{8-5\left(\sqrt{8x+1}+3\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\)
\(=\frac{-7-5\left(\sqrt{8x+1}\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy..................
21 tháng 5 2020
Đề thi thuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên, TP HCM năm 2012-2013
ĐK \(\frac{-1}{8}\le x\le\frac{23}{5}\)(*) Ta có:
\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+x^3-x^2-4x^2+4x-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x-1}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10-10x}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right)=0\)(**)
(*) \(\Rightarrow-1< x< 5\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)< 0\Rightarrow x^2-4x-5< 0\)
Và \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}< \frac{9}{3}=3\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-3< 0\) Do vậy:
\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< 0\)Do đó:
(**)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
Số 2 ở trong căn hay ngoài căn thế?
Trong ạ =)))