Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)
=> Tập xác định là tập rỗng
Vậy pt vô nghiệm
1.
x + \(\sqrt{1-x^2}\) = 1
ĐK: -1 <= x <= 1
<=> \(\sqrt{1-x^2}\)= 1 - x
Vì 1 - x >= 0 nên ta có thể bình phương 2 vế
<=> 1 - x2 = (1 - x)2
<=> 1 - x2 = 1 - 2x + x2
<=> 2x2 - 2x = 0
<=>
x = 0
x = 1
2.
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\\frac{4y-3x}{xy}=1\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5\left(4y-3x\right)\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\y=\frac{3x}{4-x}\end{cases}}\)
Thay y = \(\frac{3x}{4-x}\)Vào PT trên
=> \(\frac{42x}{4-x}\)= 21x
<=> 42x = 21x(4 - x)
<=> 2x = x(4 - x)
<=> x2 - 2x = 0
x = 0 (Loại vi x khác 0)
x = 2, => y = 3
Vậy, Nghiêm của hệ PT:
x = 2
y = 3
cần gấp thì mình làm cho
\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)
\(< =>x+1=\sqrt{x+1}\)
\(< =>\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=1\)
\(< =>\sqrt{x+1}=1< =>x=0\left(ktm\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ge-1\)
Bình phương 2 vế , ta có :
\(x^2+2x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)\
Vậy ...............................
bn mũ 3 lên đc bao nhiêu đã
sau đó p/t thành nhân tử đặt nhân tử chung
hok tốt
Bài 2 :
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (1)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Pt(1) tương đương :
\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (*)
Xét \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
Khi đó pt (*) trở thành :
\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )
Xét \(1\le x< 2\) thì \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)
Nên : \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\). Khi đó pt (*) trở thành :
\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2=2\) ( Luôn đúng )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{x|1\le x\le2\right\}\)
Bài 1 :
a) ĐKXĐ : \(-1\le a\le1\)
Ta có : \(Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)
\(=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}\)
\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}\)
\(=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\)
Vậy \(Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\) với \(-1\le a\le1\)
b) Với \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ \(-1\le a\le1\)nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do đó : \(Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}\)
Bài 1:
a) 4x-\(\sqrt{9x^2-12x+4}\)
= 4x-\(\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
= 4x-\(|3x-2|\)
= 4x-3x+2
= x+2
b) Thay x=\(\dfrac{2}{7}\)vào biểu thức A, ta có:
A= \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{2}\)= \(\dfrac{11}{14}\)
Bài 2:
a) \(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)x2+2x+1=x+1
\(\Leftrightarrow\)x2+2x+1-x-1=0
\(\Leftrightarrow\)x2-x=0
\(\Leftrightarrow\)x(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
- Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
- Với \(a=b\Rightarrow x=2\)
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^2=\left(\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=4+2\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
x,y là số nguyên tố đúng ko?
ĐK \(-1\le x\le7\)
Ta có \(VT=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)(1)
\(2VP=\sqrt{4\left(7-x\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}\le\frac{4+7-x+4+1+x}{2}=8\)
=> \(VP\le4\)(2)
Từ (1);(2)
=> đẳng thức xảy ra khi x=3(tm ĐKXĐ)
Vậy x=3