DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
1 tháng 6 2016
cau a , xet phuong trinh 1 la 8(x+y) =x^2 +2y^2 + 3xy
ta co , 8(x+y) = x^2 +2xy+y^2 +y^2+xy
8(x+y)= (x+y)^2+y(x+y)
(x+y)((x+y)+y-8)=0 xét (x+y)=0 và (x+2y-8)=0 . xét từng trường hợp rồi thế vào phương trình 2 rồi tự giải lột nhe
1 tháng 6 2016
cau 2 de kho hieu the , viet lai xem nao sao 2 phong trinh ma bang mot bieu thuc thoi ak
NT
1
PT
29 tháng 3 2016
Biến đổi phương trình về dạng :
\(\frac{\left(\frac{5}{4}\right)^x+1}{\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x}=\frac{3}{2}\)
Nhận thấy \(x=1\) là nghiệm
Nếu \(x>1\) thì \(\left(\frac{5}{4}\right)^x+1>\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4}\) và \(\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x<\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}\)
Suy ra vế trái >\(\frac{3}{2}\)= vế phải, phương trình vô nghiệm. Tương tự khi x<1.
Đáp số : x=1
HC
1
27 tháng 2 2016
câu b
<=> lg(2x+4) = lg(|4x-7|)2
<=> 2x+4 = 16x2- 56x + 49 <=> x=2,5 hoặc x= 1,125
29 tháng 3 2016
Điều kiện :
\(\begin{cases}x^2-4x+5>0\\3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\\5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le2^5\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{29}\le x\)\(\le2+\sqrt{29}\)
Đặt \(\begin{cases}u=\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\\v=\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\end{cases}\) \(\left(v,u\ge0\right)\)
Khi đó ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}u^2+v^2=8\\u+2v=6\end{cases}\)
Giải ra ta được :
\(\begin{cases}u=2\\v=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=\frac{2}{5}\\v=\frac{14}{5}\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=1\) hoặc \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=\frac{-71}{25}\) và tìm được 4 nghiệm của phương trình
a) Điều kiện \(x-4>0\Leftrightarrow x>4\)
Đặt \(f\left(x\right)=lg\left(x-4\right),g\left(x\right)=5-x\)
Phương trình đã cho trở thành
\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) và \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên R
Hơn nữa \(f\left(5\right)=g\left(5\right)\) do đó \(x=5\) là nghiệm duy nhất của phương trình
b) Dễ thấy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm của phương trình.
Nếu \(x>\sqrt{2}\) thì \(x^x>\left(\sqrt{2}\right)^x>\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\)
Tương tự \(x<\sqrt{2}\) . Vậy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm duy nhất