K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2016

b) X=5

10 tháng 11 2016

Tính kiểu gì vậy.......

NV
7 tháng 3 2020

1.

a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)

- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:

\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)

\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

NV
7 tháng 3 2020

1b/

Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)

\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)

BPT trở thành:

\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-7\right)^2-\left(3x^2-12x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x-9-x^2+6x+7\right)\left(3x^2-12x-9+x^2-6x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-2\right)\left(4x^2-18x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(2x^2-9x-8\right)=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{9+\sqrt{145}}{4};\dfrac{9-\sqrt{145}}{4}\right\}\)

19 tháng 12 2015

a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)

pt đầu suy ra  \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)

pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)

Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1

\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)

\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)

Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)

=> y = t2 - 1

=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0

3t2 + 8t - 24 = 0

=> t = ...

=> y = t2 - 1

=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)

=> x =...

b) Trừ hai pt cho nhau ta có:

x2 - y2 = 3(y - x)

(x - y) (x + y + 3) = 0

=> x = y hoặc x + y + 3 = 0

Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm

 

5 tháng 3 2019

1) Phương trình đã cho tương đương

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3\sqrt{x^2+1}-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

8 tháng 4 2018

\(1\))\(x^2+5x+8=3\sqrt{x^3+5x^2+7x+6}\left(1\right)\\ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2} \\ \left(1\right)\Leftrightarrow x^2+5x+8=3\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}\left(2\right)\)

Đặt \(b=\sqrt{2x+3};a=\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7\pm\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)

8 tháng 4 2018

4)\(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+6+2\sqrt{3x+1}-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{4-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)-\dfrac{3\left(x-5\right)}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)=3\\ \Leftrightarrow3x+1+6\sqrt{3x+1}+8=3\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{3x+1}+2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}=-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\)

Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 và x=5