Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
a) Nếu y chia hết cho 3 thì 4y2 cũng chia hết cho 3. Mà 3x2chia hết cho 3 nên 3x2-4y2chia hết cho 3. Mặt khác: 13 ko chia hết cho 3 nên pt vô nghiệm
Nếu y ko chia hết cho 3 thì: y2chia 3 luôn dư 1 => 4y2 chia 3 dư 1 => 3x2-4y2chia 3 dư 3( vì 3x2 chia hết cho 3)
b) Làm tương tự câu a (ở đây khác dư khi chia cho 4)
c) Pt \(\Leftrightarrow\) x2+5=2(y-2)2. Dễ dàng thấy x ở đây lẻ nên làm x2+5 chia 8 dư 6. Mà 2(y-2)2 chia 8 chỉ có thể dư: 0;2 nên pt vô nghiệm.
d) Pt\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=24(5y-1). Nhận thấy VT là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5; còn VP ko chia hết cho 5 nên pt vô nghiệm.
e) Giả sử cả 3 số đều chẵn thì tổng các hiệu sẽ là số chẵn (1)
Giả sử cả 3 số đều lẻ thì tổng các hiệu cũng chẵn (2)
Giả sử trong 3 số có 1 số chẵn 2 số lẻ thì tổng các hiệu cũng chẵn (3)
Giả sử trong 3 số có 1 số lẻ 2 số chẵn thì tổng các hiệu cũng chẵn (4)
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra pt vô nghiệm
Bài làm này chỉ áp dụng với các số nguyên x, y, z thôi bạn nhé
a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0
Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)
⇔ a2 + a - 20 = 0
⇔ a = 4 hoặc a = -5
Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.
b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y= 4. ....... là nghiệm của pt
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)
Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm