Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7x² + 13y² = 1820
<=> 7x² = 1820 - 13y² (*)
Ta có 7x² ≥ 0 với mọi x,nên để pt có nghiệm thì: 1820 - 13y² ≥ 0
<=> 13y² ≤ 1820 <=> y² ≤ 140
<=> -√140 ≤ y ≤ √140 hay -11,8 ≤ y ≤ 11,8
Do y ε Z => y = { -11 ; -10 ; -9 ; ... ; 9 ; 10 ; 11}
▪ y = -11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại
▪ .... --> loại
▪ y = -7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là :
( x ; y ) = ( 13 ; 7 ) ; ( 13 ; -7 ) ; ( -13 ; 7 ) ; ( -13 ; -7 )
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=d\)
\(\Rightarrow x,y,z,t⋮d\)
\(\Rightarrow x=dx_1;y=dy_1;z=dz_1;t=dt_1;\)
Với \(x_1;y_1;z_1;t_1\in N;\left(x_1;y_1\right)=1\)
\(\Rightarrow14\left(x_1^2+y^2_1\right)=z_1^2+t_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow z_1;t_1⋮7\)
\(\Rightarrow x_1^2+y_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow x_1;y_1⋮7\)
Trái giả thuyết nên phương trình vô nghiệm nguyên.
Ta có : x2 - xy = 7x - 2y - 15
<=> x2 -xy - 7x + 2y + 15 = 0
phân tích đến đoạn này thì chắc chắn ta phải tách để ra dc nhân tử chung có dạng ( x + n ), mà chỉ có 2 cái -xy và 2y là có y
<=> x2 - 2x - 5x + 10 - xy + 2y = -5
<=> x.(x-2 ) -5.( x -2 ) -y. ( x-2) = -5
<=> ( x-2 ) ( x - 5 - y ) = -5
vì - 5 = ( -5) .1 = 5.( -1 ) . Ta xét 2 trường hợp rồi từ đó tìm dc giả trị x,y tương ứng !
a) Ta có
2x+13y=1562x+13y=156
\(\Leftrightarrow\)13y=156−2x\(\Leftrightarrow\)13y=156−2x
\(\Leftrightarrow\)y=156−2x13<−>y=156−2x13
Để yy nguyên thì 156−2x156−2x phải chia hết cho 13.
Lại có 156−2x=2(78−x)156−2x=2(78−x). Do đó là số chẵn.
Vậy 156−2x∈B(13)={26,52,78,104,130,156}156−2x∈B(13)={26,52,78,104,130,156}
Do đó x∈{65,52,39,26,13,0}
Ta có: \(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\) nên \(x^2+xy+y^2⋮39\) \(x+y⋮7\)
Đặt \(x^2+xy+y^2=39k;x+y=7k\) \(\left(k\in N\right)\) vì \(x^2+xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+xy+y^2\right)=49k^2-39k\)
Theo Viet x,y là nghiệm của phương trình \(a^2-49k^2a+49k^2-39k=0\)
Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta=49k^2-4.49k^2+4.39k=156k-147k^2=k\left(156-147k\right)\ge0\)
Vì k>0 nên \(156>147k\), vì k nguyên nên k=1
Do đó ta có x + y = 7,xy=10 nên áp dụng viet, ta giải được (x,y)=(2;5);(5;2)
Đó là giá trị nguyên cần tìm
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
Ta có 7x2⋮7
1820⋮7
Vậy để phương trình \(7x^2+13y^2=1820\) có nghiệm nguyên thì 13y2⋮7⇔y2⋮7 (vì (13;7)=1) (1)
Ta lại có \(7x^2+13y^2=1820\Leftrightarrow7x^2=1820-13y^2\ge0\Leftrightarrow13y^2\le1820\Leftrightarrow y^2\le140\left(2\right)\)(2)
Ta lại có y2 là số chính phương (3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow y^2=49\Leftrightarrow\)\(y=\pm7\Leftrightarrow x=\pm13\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm (x;y)={(7;13);(-7;-13);(-7;13);(7;-13)}