NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TT
1
TN
26 tháng 3 2017
\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2y^2-y+2\right)=1\)
Ok ?!
ND
1
TN
3 tháng 10 2016
x2+xy+y2=x2y2
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)x^2-xy-y^2=0\)(*)
Xét \(y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)
- Với \(y=1\)thay vào (*) ta có: \(x=-1\)
- Với \(y=-1\)thay vào (*) ta có: \(x=1\)
Xét \(y\ne\pm1\) ta có: \(\Delta=y^2\left(4y^2-3\right)\) là 1 số chính phương
Đặt \(\left(2y\right)^2-3=n^2\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-n^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2y\right|-n\right)\left(\left|2y\right|+n\right)=3\)
Vì \(\left(\left|2y\right|+n\right)\in N;\left(\left|2y\right|-n\right)\in N\)\(\Rightarrow2y+n\ge\left|2y\right|-n\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\left|2y\right|+n=3\\\left|2y\right|-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|2y\right|=2\Leftrightarrow y=\pm1\)
Không thỏa mãn vì \(y\ne\pm1\)
Vậy ta có nghiệm của pt \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Câu 1)
Thử \(x=1,2,3,4,5\) ta thấy chỉ \(x=1\) thỏa mãn \(y=1\)
Với \(x\geq 6\)
Để ý rằng \(1!+2!+3!+...+x!=3+3!+4!+...+x!\) luôn chia hết cho $3$. Do đó \(y^3\vdots 3\rightarrow y\vdots 3\rightarrow y^3\vdots 27\)
Với \(x\geq 6\) thì \(x!\) luôn chia hết cho $27$. Do đó để \(y^3\vdots 27\) thì \(1!+2!+...+5!\) cũng phải chia hết cho $27$ hay $153$ chia hết cho $27$. Điều này vô lý.
Do đó phương trình chỉ có bộ nghiệm \((x,y)=(1,1)\) thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Bài 2)
Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.
TH1: \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)
Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)
TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)
Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.
Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)
VT
1
24 tháng 8 2017
>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0
>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)
có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong
NM
3
19 tháng 3 2020
\(PT\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Mặt khác \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64\right\}\)
mà (5y-7)2 là số chính phưng nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,64\right\}\)
Từ đó tính ra
19 tháng 3 2020
\(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5xy+5y^2-7x-14y=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Rightarrow\Delta_x=\left(5y-7\right)^2-4\cdot5\cdot\left(5y^2-14y\right)\)
\(=-75y^2+210y+49\)
\(=196-3\left(25y^2-2\cdot5y\cdot7+79\right)\ge0\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\ge0\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta_x\ge0\Leftrightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Nhận thấy \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
Do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;14;19;24;29;34;39;44;49;54;59\right\}\)
Mà \(\left(5y-7\right)^2\)chinh phương nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;49\right\}\)
Đến đây ta xét trường hợp là ra.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)