TA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
3
19 tháng 3 2020
\(PT\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Mặt khác \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64\right\}\)
mà (5y-7)2 là số chính phưng nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,64\right\}\)
Từ đó tính ra
19 tháng 3 2020
\(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5xy+5y^2-7x-14y=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Rightarrow\Delta_x=\left(5y-7\right)^2-4\cdot5\cdot\left(5y^2-14y\right)\)
\(=-75y^2+210y+49\)
\(=196-3\left(25y^2-2\cdot5y\cdot7+79\right)\ge0\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\ge0\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta_x\ge0\Leftrightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Nhận thấy \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
Do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;14;19;24;29;34;39;44;49;54;59\right\}\)
Mà \(\left(5y-7\right)^2\)chinh phương nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;49\right\}\)
Đến đây ta xét trường hợp là ra.
NM
1
6 tháng 11 2019
a. \(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)\)
<=> \(x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\left(2y+1\right)^2\)là một số chính phương lẻ
=> \(x+1;x^2+1\) là 2 số lẻ (1)
Chứng minh: \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)
Đặt: \(\left(x+1;x^2+1\right)=d\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}}}\)
=> \(\left(x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)(2)
Từ (1) => d lẻ ( 3)
(2); (3) => d =1
Vậy \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)
Có \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là số chính phương
Từ 2 điều trên => \(\left(x+1\right),\left(x^2+1\right)\) là 2 số chính phương
Mặt khác \(x^2\) là số chính phương
Do đó: x = 0
Khi đó: \(4y\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm ( x; y) là ( 0; 0) hoặc (0; -1)
TT
0
TT
0
CN
0
chuyển vế ta có:
\(x^2-2xy+2y^2-2x-1=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-1\)
tinh penta ta có:
\(penta'=\left(y+1\right)^2-\left(2y^2-1\right)=-y^2+2y+2=-\left(y+1\right)^2+3\)
để pt có nghiệm nguyên thi penta' phai lon hon hoac bang 0
co penta' nho hon hoac bang 3
từ 2 điều trên ta có: 0 nho hon hoac bang penta' <3
theo penta' ta có \(x_1=y+1-\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)
\(x_2=y+1+\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)\
mà x nguyên, y nguyên nên ta có:
\(\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}thuocZ\) =>\(-\left(y+1\right)^2+3\) la SCP
ma 0 nho hon hoac bang \(-\left(y+1\right)^2+3\) <3
=>\(-\left(y+1\right)^2+3\) =0 hoặc =1
, nếu trường hợp nào cho cả 2 nghiệm x,y nguyên thì chọn
PT\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(y-x\right)+1+y^2-2y+1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
Do x,y nguyên => Các hạng tử là số CP
Ta có các trường hợp
+) (y-1)2=0
=> y= 1
=> x= 0 hoặc 4
+) (y-1)2=4
=> y= -1 hoặc 3
=> (x;y)= (2;-1);(4;3)