Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em sửa tí:
"Tức là \(-\left(8x^2+20x+21-\frac{x+6}{2}\right)< 0\) (2)" Đánh số (2) ở chỗ này mới đúng nha!
ĐK \(x\ge-3\)
Pt
<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{x+3}+3\left(x+3\right)+3\sqrt{x+3}+1=8x^3+12x^2+6x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{x+3}+1\right)^3=\left(2x+1\right)^3\)
=> \(\sqrt{x+3}=2x\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x=1\)(tmĐK)
Vậy x=1
\(8x^2+11x+1=\left(x+1\right)\sqrt{4x^2+6x+5}\)
\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2\left(4x^2+6x+5\right)\)
\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=4x^4+6x^3+5x^2+8x^3+12x^2+10x+4x^2+6x+5\)
\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1=4x^4+14x^3+21x^2+16x+5\)
\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1-4x^4-14x^3-21x^2-16x-5=0\)
Tự giải quyết nốt,đc chứ.
\(ĐK:x\inℝ\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(3x+2\right)^2-\left(x^2+x+3\right)\)\(=\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)+\left(x^2+x+3\right)}\)
Đặt \(3x+2=u;\sqrt{4x^2+6x+5}=v\left(v\ge0\right)\)ta thu được hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}u^2=x^2+x+3+\left(x+1\right)v\\v^2=\left(x+1\right)u+x^2+x+3\end{cases}}\)\(\Rightarrow u^2-v^2=\left(x+1\right)\left(v-u\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x+1=0\end{cases}}\)
Xét hai trường hợp:
TH1:\(u=v\Leftrightarrow3x+2=\sqrt{4x^2+6x+5}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\\9x^2+12x+4=4x^2+6x+5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\left(1\right)\\5x^2+6x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải phương trình (2), ta thu được hai nghiệm \(\frac{-3+\sqrt{14}}{5}\)và \(\frac{-3-\sqrt{14}}{5}\)kết hợp điều kiện (1) suy ra TH1 thu được 1 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\)
TH2: \(u+v+x+1=0\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+6x+5}=-4x-3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\\4x^2+6x+5=16x^2+24x+9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\left(3\right)\\12x^2+18x+4=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Giải phương trình (4) ta thu được hai nghiệm \(\frac{-9-\sqrt{33}}{12}\)và \(\frac{-9+\sqrt{33}}{12}\)kết hợp điều kiện (3) suy ra TH2 thu được 1 nghiệm là \(x=-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\sqrt{14}-3}{5};-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\right\}\)
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
help me pls
cho hàm số y=-3x2
a) vẽ parabol
b) tìm điểm trên đồ thị (P) có hoành độ =2
tung độ = -27
c) hàm số đồng/nghịch biến khi nào ?
d) tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y= -2V3x+1
gợi ý nhé
a (=) 2x.( 4x2+1) = (3x+2). căn(3x+1) ( x>=-1/3)
đặt 2x =a
căn (3x+1) = b (b>=0)
ta có hpt sau a.(a2 +1)=b.(b2+1) (1)
3a-2b2= -2 (2)
giải (1) (=) a3 + a = b3 + b
(=) (a-b).(a2+ab+b2+1) = 0 =) a=b ( vì a2+ab+b2+1>0)
phần còn lại tự giải nhé
b (=) (x+1).(x2+2x+2)=(x+2) . căn(x+1) (x>=-1)
(=) căn (x+1) . [căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2] = 0
=) x=-1
hay căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2=0
cách 1 giải phổ thông ( chuyển vế rồi bình phương)
cách 2 đặt ẩn phụ và lập hệ
đặt căn(x+1)=a (a>=0)
=) a.[x(a2+1)+2] = a2+1 và a2 - x =1
tự giải nhé
c,tạm thời chưa nghĩ ra