Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý nhé
a (=) 2x.( 4x2+1) = (3x+2). căn(3x+1) ( x>=-1/3)
đặt 2x =a
căn (3x+1) = b (b>=0)
ta có hpt sau a.(a2 +1)=b.(b2+1) (1)
3a-2b2= -2 (2)
giải (1) (=) a3 + a = b3 + b
(=) (a-b).(a2+ab+b2+1) = 0 =) a=b ( vì a2+ab+b2+1>0)
phần còn lại tự giải nhé
b (=) (x+1).(x2+2x+2)=(x+2) . căn(x+1) (x>=-1)
(=) căn (x+1) . [căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2] = 0
=) x=-1
hay căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2=0
cách 1 giải phổ thông ( chuyển vế rồi bình phương)
cách 2 đặt ẩn phụ và lập hệ
đặt căn(x+1)=a (a>=0)
=) a.[x(a2+1)+2] = a2+1 và a2 - x =1
tự giải nhé
c,tạm thời chưa nghĩ ra
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Với mọi x ta có \(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số
\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)
\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)
\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)
vậy phương trình có nghiệm x=-1
Bài này sử dụng cách đặt ẩn phụ sẽ đơn giản và nhanh hơn
Bài 6:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$
PT trở thành:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Nếu $a+b-1=0$
$\Leftrightarrow b=1-a$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$
$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$
$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$
Vậy.......
Bài 5:
ĐK: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$
$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$
$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)
Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy.........
\(4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+3x+3-4\sqrt{x^3+3x^2}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x+3-2.2x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2.2x\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{2x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình là : x=1
5.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x^2-14x-5+\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-5\right)+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+1+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
6.
ĐKXĐ: \(-4\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}-\frac{4}{5}+\frac{14}{5}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4-\frac{4}{25}\right)}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{\frac{196}{25}-4+x}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{96}{25}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{1}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{96}{25}\)
1.
Bạn coi lại đề
2.
ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)
Nhận thấy \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}>0;\forall x\) , nhân 2 vế của pt với nó:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+3=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+2-\sqrt{x+2}+1-\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+\frac{2-x}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(3+\frac{\sqrt{2-x}}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{\sqrt{2-x}}{1+\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=0\Rightarrow x=2\)