NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 9 2016
1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok
2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))
<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)
<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)
đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
5 tháng 9 2017
a,
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\frac{x-1}{\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\\-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\end{cases}}\)
b,tự nàm
c,
\(\Leftrightarrow64x^2-64x-64=64\sqrt{8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+1\right)^2=10\left(8x+1\right)+64\sqrt{8x+1}+55\)
đặt \(\sqrt{8x+1}=a\)
=>a4=10a2+64a+55
nhận thấy phương trình có dạng x4=ax2+bx+c
tìm số m sao cho b2-4(2m+a)(m2+c)=0
sau đó đưa về (x2+m)2=k2 với k là 1 số bất kì,sau đó giải ra
5 tháng 9 2017
b)đk \(x\ge1\)
\(\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2.\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=2013\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2013\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2013\)
\(\Leftrightarrow x+\left|x-2\right|=2014\)
giai 2 pt
pt1 x+x-2=2014
x=1008
pt2 x+2-x=2014(vô lý)
19 tháng 6 2018
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
vậy x=0 và x=-1/2
8 tháng 10 2018
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) (*) (ĐKXĐ: \(\forall x\in R\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\). Khi đó pt (*) trở thành:
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\) (Do \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) (t/m ĐKXĐ)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\). Khi đó: \(2x+1< 0\)
Ta thấy: \(2x+1< 0;x^2+1>0;\frac{1}{2}>0\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}\ge0\) nên Vô lí ---> Loại TH này.
Vậy tập nghiệm của pt (*) là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}.\)
14 tháng 7 2017
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x>-3\\x>-4\end{cases}\Rightarrow x>-3}\)
Pt \(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}-2\right)+\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{-11-4x}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-11-4x}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(-11-4x\right)\left(\frac{1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}\right)=0\)
Với \(x>-3\Rightarrow\frac{1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}>0\)
\(\Rightarrow-11-4x=0\Rightarrow x=-\frac{11}{4}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=-\frac{11}{4}\)
15 tháng 1 2017
\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
Câu a bạn bình phương 2 vế lên nha
Câu C cũng z nha bạn
đkxd:
\(\sqrt{\left(1-2x\right)^2-2}-4\sqrt{1-2x}=5..\)
ĐẶT \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1-2x}=a\\\sqrt{\left(1-2x\right)^2-2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-2x=a^2\\\left(1-2x\right)^2=b^2+2\end{cases}}\Leftrightarrow a^4=b^2+2}\)(1)
LẠi có \(b-4a=5\Rightarrow b=5+4a\Leftrightarrow b^2=16a^2+40a+25\)(2)
Thay (2) vào (1) \(\Rightarrow a^4=16a^2+40a+27\)
Đến đây nghiệm xấu quá @. xem lại đề did bạn