HM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 8 2018
\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+3=0.\)
Ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1.\left(m+3\right)=m^2+2m+1-m-3=m^2+m-2\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m-2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+3}{1}=m+3\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=\left(2m-2\right)^2-2\left(m+3\right)=4m^2-8m+4-2m-6\)
\(=4m^2-10m-2=\left[\left(2m\right)^2-2.2m.2,5+2,5^2\right]-2,5^2-2=\left(2m-2,5\right)^2-8,25\ge-8,25\)
Vậy MinP= -8,25
Dấu ''='' xảy ra khi \(2m-2,5=0\Leftrightarrow m=1,25\)( thỏa mãn )
15 tháng 6 2015
1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho
b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)
=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m
2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb
áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)
câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha
sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha
18 tháng 5 2017
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^2=2mx-m-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
Xét pt (1) có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.2.\left(m-2\right)\)
= \(4m^2-16m+20\)
= \(\left(2m-4\right)^2+4\) >0 với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Áp dụng công thức nghiệm ta có:
\(x_A=\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_A=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)
\(x_B=\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_B=\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)
Theo đề bài ta có:
\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}-\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}-\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)-2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2=2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2-4\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)-16\)\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\left(4m^2-16m+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-32m^2+112m-96=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy để 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm \(A_{\left(x_A;y_A\right)};B_{\left(x_B;y_B\right)}\) thỏa mãn
\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\) thì \(m=2\) hoặc \(m=\dfrac{3}{2}\)
N
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2018
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=4^2-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{8}{3}\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=15\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow (-4)^2-3m=15\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{1}{3}\)
4 tháng 5 2018
Ta có: \(\Delta'=\)42 -2.3m =16-6m. Để phướng trình có 2 nghiệm, \(\Delta'\ge0\)
<=> 16-6m \(\ge\)0 <=> -6m\(\ge\)-16 <=> m\(\le\)\(\dfrac{8}{3}\)
Ta có : x12 +x22=15 <=> x12+2x1x2+x22-2x1x2= (x1+x2)2- 2x1x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=-4 ; x1x2=\(\dfrac{3m}{2}\)
=> \(\left(-4\right)^2-2.\dfrac{3m}{2}\)=15 <=> 16-3m=15 <=> -3m=-1 <=> m=\(\dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy m= \(\dfrac{1}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
6 tháng 7 2020
a) Giải phương trình hoành độ giao điểm với a=2 ta đc
\(x^2-2x-2=0\)
\(x_1=1+\sqrt{3};x_2=1-\sqrt{3}\)
với x=...
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x^2+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x^2+2x-3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\\left(x+1\right)^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=-4\Rightarrow y=-11\end{matrix}\right.\)
cảm ơn bn nhiều nha