PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
TN
28 tháng 2 2016
ngu
\(\int^{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}_{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}\)
ĐKXĐ: y≠0
\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}\left(1\right)=2}_{y-y^2x-2y^2=-2}\)
Do y≠0 nên chia phương trình 2 cho y2
<=>\(\int^{\text{2x2+x−1y=2}}_{1y−x−2=−2y2}\)<=>\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}=2}_{2+x-\frac{1}{y}=\frac{2}{y^2}}\)
Trừ 2 phương trình, rút gọn, ta được:
x2−1=1−\(\frac{1}{y^2}\)
<=>\(\frac{1}{y}=\sqrt{2-x^2}\)
Thay vào (1), ta được phương trình sau:
\(2x^2+x-\sqrt{2-x^2}=2\)
<=>\(-2\left(2-x^2\right)+x+2=\sqrt{2-x^2}\left(2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2-x^2}\)
=>a2=2−x2
=>a2+x2=2
Thay vào (2), ta được phương trình:
2a2+x+a2+x2=a
<=>x2−a2+x−a=0
<=>(x−a)(x+a+1)=0
<=>\(\int^{x-a=0}_{x+a+1=0}\)
TH1: x−a=0=>x=a
=>\(x=\sqrt{2-x^2}\)
=>x=±1
Với x=1, thay vào (1), tính được y=1
Với x=−1, thay vào (1), tính được y=−1
TH2:x+a+1=0=>x+1=-a
=>\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)
ĐK: x≤\(-\sqrt{2}\)
\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)
<=>x2+2x+1=2-x2
<=>2x2+2x-1=0
<=>\(\int^{\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}_{\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}\)
KẾT LUẬN: Hệ phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y):(1;1),(−1;−1)
16 tháng 3 2020
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2
DD
0
LM
6
3 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}y^2-xy+1=0\left(1\right)\\x^2+2x+y^2+2y+1\left(2\right)\end{cases}}\)từ (1) \(\Rightarrow y^2=xy+1\)thế vào 2 có : \(x^2+2x+xy-1+2y+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+xy+2x+2y=0\)\(\Rightarrow x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-y\end{cases}}\)
- TH1: \(x=-2\Rightarrow y^2+2y+1=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
- TH2 : \(x=-y\Rightarrow y^2+y^2+1=0\Leftrightarrow2y^2+1=0\)VN vì \(2y^2+1\ge1\forall y\)
- Kết luận nghiệm : \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)
NT
1
28 tháng 12 2015
\(\int^{x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=6x^2y^2-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4+4xy\left(x^2+y^2\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
<==>\(\int^{x^4+y^4+4\cdot\left(-78\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4=97}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
mk ra thế này rồi để mk nghĩ tiếp nhé
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
Từ pt (1) và (2)
=> \(y^2-xy=x^2+2x+y^2+2y\Leftrightarrow x^2+xy+2\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x+2\right)\left(x+y\right)=0\)
.....