Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Ta có:
Xét \(x=0;y=0\) không là nghiệm của hệ phương trình
Xét \(x\ne0;y\ne0\), ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(x^2+1\right)=2x\left(y^2+1\right)\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2y^2}\right)=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{x}=2.\dfrac{y^2+1}{y}\\x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\left(y+\dfrac{1}{y}\right)\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+\dfrac{1}{x};b=y+\dfrac{1}{y}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a^2+b^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\5b^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-2\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=4\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=-4\\y+\dfrac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+1=0\\y^2+2y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{3}\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2-\sqrt{3}\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(\left(2-\sqrt{3};1\right),\left(2+\sqrt{3};1\right),\left(-2+\sqrt{3};-1\right),\left(-2-\sqrt{3};-1\right)\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
Câu a)
Có: \(\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+3y^2=7\\ x+2y(x+1)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x+2y=5-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x^2+4y^2+4xy=(5-2xy)^2\end{matrix}\right.\)
Lấy PT(2) trừ PT(1) thu được:
\(2xy=(5-2xy)^2-7\)
\(\Leftrightarrow 2(xy)^2-11xy+9=0\)
\(\Rightarrow xy=\frac{9}{2}\) hoặc \(xy=1\) hay \(\left[\begin{matrix} 2xy=9\\ 2xy=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(2xy=9\Rightarrow x+2y=5-2xy=-4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:
\(X^2+4X+9=0\)\(\Leftrightarrow (X+2)^2+5=0\) (vl)
Nếu \(2xy=2\Rightarrow x+2y=5-2xy=3\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:
\(X^2-3X+2=0\Rightarrow (x,2y)=(2,1); (1,2)\)
\(\Rightarrow (x,y)=(2,\frac{1}{2}); (1; 1)\)
Câu b:
\(\left\{\begin{matrix} x(y-1)+2y=x(x+1)(1)\\ \sqrt{2x-1}+xy-3y+1=0(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1)\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+1)+x\)
\(\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+2)\Leftrightarrow (x+2)(y-x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=-2\) thay vào (2) thấy ngay vô lý vì ĐKXĐ là \(x\geq \frac{1}{2}\)
Nếu \(x=y\), thay vào (2): \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-x)+(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}+(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2\left[1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+x}\right]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{2x-1}+x=1\end{matrix}\right.\)
Với trường hợp \(\sqrt{2x-1}+x=1(x\leq 1)\Rightarrow \sqrt{2x-1}=1-x\)
\(\Rightarrow 2x-1=(1-x)^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}\). Vì \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)
Vậy \((x,y)=(1,1); (2-\sqrt{2}; 2-\sqrt{2})\)
Từ (1) ta có:
x2 - 2x = a2(y - 1)
Thế vào (2) ta được
y2 = 2y + a2[a2(y - 1)]
Giải phương trình này tìm được y có y suy ra x.