LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
AN
7 tháng 10 2019
TH y=0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\z=1\end{matrix}\right.\) nhanguyễn hoàng anh ghi nhầm y=1 rồi 
AN
7 tháng 10 2019
Đề:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Đề nhớ ghi đủ nha
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3xyz=1-xy-yz-zx\)
\(\Leftrightarrow3xyz=xy+yz+zx\)(1)
Lại có: \(1=x+y+z\)
\(\Rightarrow1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow xyz=0\)
\(\Rightarrow\) x=0 hoặc y=0 hoặc z=0
*Xét x=0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\left(3\right)\\y^2+z^2=1\\y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(3\right)\Leftrightarrow y^2+z^2+2yz=1\)
\(\Leftrightarrow1+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Tương tự, ta giải các TH kia cũng vậy:
\(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(z=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;0;0\right);\left(0;1;0\right);\left(0;0;1\right)\right\}\)
29 tháng 5 2015
a) a = 3; b = - 5 ; c = 2 => a + b + c = 0
=> PT có nghiệm là x = 1 ; và x = c/a = 2/3
b) từ PT thứ hai => x = -5y. thế x = -5y vào PT thứ nhất
=> 3.(-5y) - 4y = 1 <=> -15y - 4y = 1 <=> -19y = 1 <=> y = \(-\frac{1}{19}\) => x = (-5).(\(-\frac{1}{19}\)) = \(\frac{5}{19}\)
Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) = (\(\frac{5}{19}\); \(-\frac{1}{19}\) )
3 tháng 2 2016
Ta có: a=3; b= -5; c= 2
Δ=b^2 - 4ac = -5^2 - 4.3.2
= 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{5-\sqrt[]{1}}{2.3}\) = \(\frac{2}{3}\)
\(X_2=_{ }\frac{5+\sqrt{1}}{2.3}\) =1
HT
0
DT
0
LT
1
21 tháng 9 2015
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) với \(a=x,b=-y,c=-z\) ta được \(x^3-y^3-z^3-3xyz=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\) Thành thử \(x=y+z\) hoặc \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0.\) Vì \(x,y,z\) là các số nguyên dương nên \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx>x^2+z^2-xz\ge xz>0.\) Suy ra \(x=y+z\). Vì \(x^2=2\left(y+z\right)\to x^2=2x\to x=2\to y+z=2\to y=z=1.\) (Vì các số \(x,y,z\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right).\)