Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
3a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) (ĐK: x≠2;y≠\(\dfrac{1}{2}\))
Đặt \(\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b\) (ĐK: a>0; b>0)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=\(\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)\)
b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=\(\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)(ĐK: x≥1;y≥0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Bài 4:
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.\)
=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20
=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24
=>a=2; b=-5
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(1\right)\\2x-\sqrt{xy}-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) đk : x>=; y>=0
Ta có (1) <=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-3\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\\\sqrt{xy}=3\end{matrix}\right.\)
+) với x=y, thay vào (2) ta có:
\(2x-\sqrt{x^2}-1=0\)
<=> 2x- x-1=0(do x>0)
<=> x=1 => y =1(t/m)
+) với \(\sqrt{xy}=3\) thay vào (2) ta có :
2x - 3-1 =0
<=> x= 2 (tm) => y = 9/2
Vậy hệ có nghiệm (x;y) là (1;1), (2;\(\dfrac{9}{2}\) )
Bài 2:
1.Thay m=3, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|y-1\right|-4y=9\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3,\left(3\right)\left(KTM\right)\left(ĐK:y\ge1\right)\\y=-1,6\left(TM\right)\left(ĐK:y< 1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay y=-1,6 vào hpt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2,4\\\left|x+1\right|=-10,4\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{3y}{y+2}=7\left(1\right)\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)ĐK: \(x\ne1;y\ne-2\)
(1)\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{x-1}+3-\dfrac{6}{y+2}=7\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{6}{y+2}=3\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x-1};B=\dfrac{1}{y+2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A-6B=3\\2A-5B=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{9}\\y=-1\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(\dfrac{11}{9};-1\right)\).
b)ĐK: \(y\ge-1\)
Đặt \(A=x^2-2x;B=\sqrt{y+1}\left(B\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A+B=0\\3A-2B=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=-1\\B=2\end{matrix}\right.\)(TM)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm là (-1;1);(1;1).
Lời giải:
ĐK: $x,y>0$
PT$(2)\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-x=y+\frac{1}{\sqrt{y}}>0$
$\Rightarrow 1-x\sqrt{x}>1\Rightarrow 1>x$
Quay lại PT $(1)$:
$2x^2=xy+1$
Nếu $y\geq x$ thì: $2x^2=xy+1\geq x^2+1\Leftrightarrow x^2\geq 1\Rightarrow x\geq 1$ (vô lý vì $x<1$)
$\Rightarrow 0<y<x$
Khi đóTại PT$(2)$: $x+y=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}<0$ (vô lý vì $x,y>0$)
Vậy HPT vô nghiệm