Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1
+) Với x1=x2=...=x2000
Từ (1) suy ra x1=x2=...=x2000 =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)
+) Với x1<x2<...<x2000 ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)
Từ (1) suy ra:
VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x1<1/2000(1)
Từ (2) suy ra:
VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x1>1/2000(2)
Từ (1) và (2) cho thấy x1<x2<...<x2000 không xảy ra
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1=x2=...=x2000 =1/2000
Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣) )
Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)
Khi đó :
\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)
\(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Khi đó :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)
ĐK: \(x,y\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))
Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)
Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Ta co:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{6}+\frac{3y}{6}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow2x+3y=1\Rightarrow x=\frac{1-3y}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3.\frac{1-3y}{2}}{4}-\frac{\frac{1-3y}{2}}{6}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{3}{4}-\frac{1-3y}{2}.\frac{1}{6}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{7}{12}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow7\left(1-3y\right)=2.24\)
\(\Rightarrow7-21y=48\)
\(\Rightarrow21y=-41\)
\(\Rightarrow y\approx-1,9\)
\(\Rightarrow x=\frac{1-3.\left(-1,9\right)}{2}=3.35\)
Từ hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}x=y+4\left(1\right)\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay 1 vào 2 ta có : \(\frac{0,25}{y+4}+\frac{0,15}{y}=2\)
\(< =>\frac{0,75}{3y+12}+\frac{0,75}{5y}=2\)
\(< =>\frac{0,75.\left(5y\right)+0,75.\left(3y+12\right)}{\left(3y+12\right).\left(5y\right)}=2\)
\(< =>\frac{\frac{24y+36}{4}}{15y^2+60y}=2\)
\(< =>\frac{6y+9}{15y^2+60y}=2\)
\(< =>\frac{y+9}{15y^2+10y}=2\)
\(< =>\frac{10}{25y}=2\)
\(< =>25y=20< =>y=\frac{4}{5}\left(3\right)\)
Thay 3 vào 1 ta có : \(x=\frac{4}{5}+4\)
\(< =>x=\frac{24}{5}\left(4\right)\)
Từ 3 và 4 ta có : \(\hept{\begin{cases}x=\frac{24}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y=4\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=4+y\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)
Ta thay 4 + y vào biểu thức \(\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}\)ta đc
\(\frac{0,25}{4+y}+\frac{0,15}{y}=2\)ĐKXĐ \(y\ne-4;0\)
\(\frac{0,25y}{4y+y^2}+\frac{0,60+y}{4y+y^2}=2\)
\(\frac{0,25y+0,60+y}{4y+y^2}=2\)
\(\frac{0,26y+0,6}{4y+y^2}=2\)
\(\hept{\begin{cases}2y\left(4+y\right)=0\\2y\left(4+y\right)=26y\\2y\left(4+y\right)=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}8y+2y^2=0\\8y+2y^2=26y\\8y+2y^2=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0;-4\\y=0;9\\y=vonghiem\end{cases}}}\)
Theo ĐKXĐ => y = 9
Thay y vào biểu thức \(4+y\)ta đc
\(x=4+9=13\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{13;9\right\}\)
đề này thì vô số no nhé t trẩu
Đề tự bịa.