Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(7x^3+11=3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+7x^3+11+1=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+7x^3+3xy\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2x+y=x+y+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\):
\(y\left(3+y\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-4\end{cases}}\).
1)Thấy: x=0;y=0 không phải là nghiệm của hệ.
\(\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2y=3y\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
Trừ vế theo vế hai phương trình,đc:
\(x^3-8x-\frac{x^2y}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^3-8x\right)}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\).Thay \(y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\) vào pt 2 đc:
\(26x^4-426x^2-1728=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{cases}\) dễ nhé 
@Lê Nhật Anh nhầm chỗ \(a^2-\left(2-a\right)=4\)
\(\Rightarrow a^2+a-6=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2\\x^2+y^2+xy=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2\\\left(x+y\right)^2-xy=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^2-b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2-\left(2-a\right)=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2+a-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+)\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \(X^2-X+1=0\)( vô nghiệm)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \(Y^2+2Y+4=0\)( vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\left(x+y\right)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\3^2-3xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\begin{cases}-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\left(1\right)\\2x^2-xy-1=0\left(2\right)\end{cases}\)
Đk:\(x\ne0;y\ne0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\y=-\frac{1}{x}\end{array}\right.\).Với \(x=y\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(y=-\frac{1}{x}\) thì (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm (1;1),(-1;-1)
a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)
pt đầu suy ra \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)
Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1
\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)
\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)
Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)
=> y = t2 - 1
=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0
3t2 + 8t - 24 = 0
=> t = ...
=> y = t2 - 1
=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
=> x =...
b) Trừ hai pt cho nhau ta có:
x2 - y2 = 3(y - x)
(x - y) (x + y + 3) = 0
=> x = y hoặc x + y + 3 = 0
Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm