Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0
=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0
=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0
=>Hệ vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)
=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5
=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+10y=6\\15x-10y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{34}{19}\\y=\dfrac{25}{19}\end{matrix}\right.\)
b: x+3y=5 và 2x-5y=-1
=>2x+6y=10 và 2x-5y=-1
=>11y=11 và x+3y=5
=>y=1 và x=2
c: 3x-4y=18 và 2x+y=1
=>3x-4y=18 và 8x+4y=4
=>11x=22 và 2x+y=1
=>x=2 và y=1-2*2=-3
ĐKXĐ: \(x,y,z\ge0\)
Từ pt đầu tiên, áp dụng BĐT Cauchy: \(1+y\ge2\sqrt{y}\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1+y\right)\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow2y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{y}\ge\sqrt{x}\Rightarrow y\ge x\)
Tương tự ta có \(2z=\sqrt{y}\left(1+z\right)\ge2\sqrt{yz}\Rightarrow z\ge y\)
\(2x=\sqrt{z}\left(1+x\right)\ge2\sqrt{xz}\Rightarrow x\ge z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge x\\z\ge y\\x\ge z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào pt đầu ta được:
\(\sqrt{x}\left(1+x\right)=2x\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}\left(1+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1-x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\-x+2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\-\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có 2 bộ nghiệm:
\(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0\right);\left(1,1,1\right)\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=min\left\{x;y;z\right\}\)
\(\Rightarrow z=3x^3+2x^2+x\le3y^3+2y^2+y\)
\(\Rightarrow z\le x\)
\(\Rightarrow z=x\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x=3y^3+2x^2+x\Rightarrow x^2\left(3x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=11\\2x-y+z=5\left(4\right)\\3x+2y+z=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=11\left(1\right)\\4x-2y+2z=10\left(2\right)\\3x+2y+z=14\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (4) cộng (1) vế với vế , ta có :
\(3x+2z=16\circledast\)
Lấy (2) cộng (3) vế với vế , ta có :
\(7x+3z=24\oplus\)
Từ \(\circledast;\oplus\) , ta có hpt : \(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}3x+2z=16\\7x+3z=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+6z=48\\14x+6z=48\end{matrix}\right.\)( vô lý )
=> hpt (I) vô nghiệm
=> hpt đã cho vô nghiệm