Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=2\left(xy\right)^2+2xy\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4\left(xy\right)^2\end{matrix}\right.\)(1)
Đặt a=x+y,b=xy
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=2b^2+2b\left(3\right)\\a\left(1+b\right)=4b^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trong phương trình (2), nếu 1+b=0\(\Leftrightarrow b=-1\)
Vậy \(\left(2\right)\Leftrightarrow a.0=4\left(ktm\right)\)
Vậy 1+b\(\ne0\)
Vậy (2)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{4b^2}{1+b}\)
Thay vào (3)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{16b^2}{1+b}\right)=2b^2+2b\Leftrightarrow16b^4=\left(2b^2+2b\right)\left(b^2+2b+1\right)\Leftrightarrow16b^4=2b^4+4b^3+2b^2+2b^3+4b^2+2b\Leftrightarrow16b^4=2b^4+6b^3+6b^2+2b\Leftrightarrow14b^4-6b^3-6b^2-2b=0\Leftrightarrow7b^4-3b^3-3b^2-b=0\Leftrightarrow b\left(7b^3-3b^2-3b-1\right)=0\Leftrightarrow b\left(7b^3-7b^2+4b^2-4b+b-1\right)=0\Leftrightarrow b\left[7b^2\left(b-1\right)+4b\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\right]=0\Leftrightarrow b\left(b-1\right)\left(7b^2+4b+1\right)=0\)(*)
Vì 7b2+4b+1>0
(*)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=2\end{matrix}\right.\)
TH1:a=0;b=0\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2:a=2;b=1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)={(0;0);(1;1)}
b) Lấy pt đầu trừ pt dưới thu được:
\(x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
Do \(x^2+xy+y^2=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2>0\)
Do đó x = y. Thay vào pt đầu thu được:
\(x^3-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
c) Lấy pt trên trừ pt dưới:
\(2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-3=0\end{matrix}\right.\)
Auto làm nốt:D
P/s: Is that true?
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)
TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)
c/ Trừ vế với vế:
\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(
e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
Nhận thấy \(x=y=0\) là 1 nghiệm
Với \(xy\ne0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{x+y}{xy}\right)\left(\frac{1+xy}{xy}\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2}{xy}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\b=\frac{1}{xy}\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=2\\a\left(b+1\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2\left(b+1\right)=0\\b+1=\frac{4}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{8}{a}=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\\\frac{1}{xy}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự giải nốt