K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 8 2021
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=1\\y^2-3xy=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2-16xy+4y^2=y^2-3xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Từ đây mỗi trường hợp thế vào phương trình \(y^2-3xy=4\).
Ta thu được nghiệm cuối cùng là: \(\left(1,4\right),\left(-1,-4\right)\).
NT
1
12 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
DT
1
ML
27 tháng 6 2015
\(x^3-16x=y\left(y^2-4\right)\) \(\left(1\right)\)
\(5x^2=y^2-4\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x^3-16x=y.5x^2\Leftrightarrow x\left(x^2-5yx-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2-5yx-16=0\)
+ \(x=0\Rightarrow y^2-4=5.0=0\Rightarrow y=2\) hoặc \(y=-2\)
Thế lại vào \(\left(1\right)\) thấy thỏa, ta được 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right)\)
+\(x^2-5yx-16=0\) và \(x\ne0\)
\(\Rightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}=\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\)
Thế y vào \(\left(2\right)\) ta được
\(5x^2=\left(\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\right)^2-4\Leftrightarrow125x^2=\left(x-\frac{16}{x}\right)^2-100\Leftrightarrow125x^2=x^2+\frac{256}{x^2}-32-100\)
\(\Leftrightarrow124x^2+132-\frac{256}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(31x^2+64\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
\(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{5}-\frac{16}{1.5}=-3\)
\(x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{-5}-\frac{16}{-5}=3\)
Thử các cặp \(\left(x,y\right)=\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\) vào hệ thấy thỏa mãn.
Vậy: hệ có 4 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)
DT
0
MT
10 tháng 1 2016
a)Với m=2 thì hpt trở thành:
x-2y=5
2x-y=7
<=>
2x-4y=10
2x-y=7
<=>
-3y=3
2x-y=7
<=>
y=-1
x=3
b)\(\int^{\left(m-1\right)x-my=3m-1}_{2x-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{\frac{6m+2my-2}{m-1}-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{m^2+2m+my+y+3=0}\)
*m2+2m+my+y+3=0
<=>y.(m+1)=-m2-2m-3
*Với m=-1 =>PT vô nghiệm
*Với m khác -1 =>PT có nghiệm là: \(y=\frac{-m^2-2m-3}{m+1}=-m-1-\frac{2}{m+1}\)
bí tiếp
1 tháng 5 2015
X2 - X = Y2 - Y
=> X2 - Y2 = X - Y
=> ( X - Y). (X + Y) - (X - Y) = 0
=> (X - Y). (X + Y + 1) = 0 => X - Y = 0 hoặc X + Y + 1 = 0
+) X - Y = 0 => X = Y => X2 + Y2 = X2 + X2 = 2X2 = 1 => X = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
=> Y = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
+) X + Y + 1 = 0 => X = -Y - 1
=> X2 + Y2 = (Y+1)2 + Y2 = 2.Y2 + 2.Y + 1 = 1 => 2Y.(Y +1) = 0 => Y = -1 hoặc Y = 0
Y = -1 => X = 0
Y = 0 => X = -1
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) = \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right);\left(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right)\)
23 tháng 7 2015
x - y = y^2 - y + 1 - x^2 + x - 1 = y^2 - y -x^2 + x
=> x - y = y^2 - x^ 2 - y + x
=> x - y + y -x = ( y -x )( y + x)
=> 0 = ( y+x)(y- x)
=> x + y = 0 và x - y = 0
=> x = y = 0
Ta có: x2 + y2 = 6 (1) và x + y - 3xy = 5 (2). Từ (1) => (x + y)2 = 2xy + 6. Từ (2) => (x + y)2 = (3xy + 5)2. Do đó ta có (3xy + 5)2 = 2xy + 6
<=> 9x2y2 + 30xy + 25 = 2xy + 6 <=> 9x2y2 + 28xy + 19 = 0 <=> (xy + 1)(9xy + 19) = 0 <=> xy = - 1 hoặc \(xy=-\frac{19}{9}\).
- Nếu xy = - 1 => \(y=\frac{-1}{x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{1}{x}=5-3=2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
Suy ra \(x=1+\sqrt{2}\) hoặc \(x=1-\sqrt{2}\). Nếu \(x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\);Nếu \(x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\).
- Nếu \(xy=\frac{-19}{9}\Rightarrow y=\frac{-19}{9x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{19}{9x}=5-3.\frac{19}{9}=\frac{-4}{3}\Leftrightarrow9x^2+12x-19=0\).
Suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\) hoặc \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\). Nếu \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\);Nếu \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (x;y) là: \(\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right),\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right),\left(\frac{-2+\sqrt{23}}{3};\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\right),\left(\frac{-2-\sqrt{23}}{3};\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\right)\)