Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hệ phương trình
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^3=0\\\left(y-3\right)^3=0\\\left(z-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=3\end{cases}}}\)
\(hpt=>\hept{\begin{cases}x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3.\\y^3+z^3-9z^2-27x-27=z^3.\\z^3+x^3-9y^2-27y-27=x^3.\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x^3=y^3-\left(y-3\right)^3\\y^3=z^3-\left(z-3\right)^3\\z^3=x^3-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)
Do vai trong của x, y , z như nhau nên ta giả sử x=max{x,y,z}
Do giả sử ta có
\(=>\hept{\begin{cases}x^3\ge z^3\\-\left(y-3\right)^3\ge\left(x-y\right)^3\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}y^3-\left(y-3\right)^3\ge x^3-\left(x-3\right)^3\\-\left(y-3\right)^3\ge-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)
=>\(y^3\ge x^3=>y\ge x\)
Từ đây , ta suy ra x=y=z
Thay zô 1 pt bất kì tao tìm được x=y=z=3
Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là x=y=z=3
\(\int^{x-y=3}_{3x-4y=2}\int^{x=3+y}_{3\left(3+y\right)-4y=2}\int^{x=3+y}_{9-y=2}\int^{x=3+y}_{y=7}\int^{x=10}_{y=7}\)
b
\(\int^{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}_{5x-8y=3}\int^{3x-2y=6}_{5x-8y=3}\int^{2y=3x-6}_{5x-8y=3}\int^{y=x-2}_{5x-8\left(x-2\right)=3}\int^{y=x-2}_{3x=13}\int^{y=x-2}_{x=\frac{13}{3}}\int^{y=\frac{7}{3}}_{x=\frac{13}{3}}\)
Trừ 2 vế ta đc : 2y = 8 => y = 4
Thay y = 4 vào x + y = 5 ta đc:
x + 4 = 5 => x = 1
Vậy x = 1 ; y = 4
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)
<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)
<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)
<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)
<=> \(x-3y-3=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)
<=> x = 3y + 3
Thế vào phương trình trên ta có:
\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)
<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk
Vậy hệ vô nghiệm.
ê cu bài phần a nè
(2)<=>X2(1-X3)+y2(1-y3)=0 (3)
từ (1) => 1-x3=y3;1-y3=x3
thay vào (3)ta được :x2.y3+y2.x3=0
<=>x2.y2.(x+y)=0 (tới đây tự lo liệu)
Cách giải của bạn Lê Nhật Khôi có phần khồn đúng nhưng nó đã gợi cho mình ý tưởng như này
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x^2+y^2+1\right)=y\\2y\left(y+3\right)^2=2-z\\\left(z-2\right)\left(z+1\right)^2=1-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-2y\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)=y\Leftrightarrow y\left[2\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)+1\right]=0\)
\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-1\\z=2\end{cases}}\)
\(hpt\Leftrightarrow\int^{x^3=9y^2-27y+27\left(1\right)}_{\int^{y^3=9z^2-27z+27}_{z^3=9x^2-27x+27}}\)
Vì vai trò x ; y; z bình đẳng trong hệ ta g/s \(x\le y\le z\) (I)
Với \(x\le y\Rightarrow9x^2-27x+27\le9y^2-27y+27\Leftrightarrow z^3\le x^3\Leftrightarrow z\le x\) ( II )
\(x\le z\Rightarrow9x^2-27x+27\le9z^2-27z+27\Leftrightarrow z^3\le y^3\Leftrightarrow z\le y\) ( III )
Từ (I) ; ( II ) ; (III ) => x = y =z
Thay x = y vào pt (1) giải ra nghiệm
bài này mình cộng 3 hệ lại cuối cùng được ntn:
\(\left(x-3\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-3\right)^3=0\)
đến đây chả biết làm tn :3 ko nhớ HĐT \(A^3+B^3+C^3\) bằng gì nữa @@