giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{3x+4y}-\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-...

\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{3x+4y}-\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

EC

EDOGAWA CONAN

18 tháng 4 2018

giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{3x+4y}-\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-12y}=5\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

EC

EDOGAWA CONAN

20 tháng 4 2018

https://i.imgur.com/XFTpmJ7.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

XH

Xuân Huy

26 tháng 12 2018

Giải hệ phương trình...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 12 2022

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)

=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75

=>x=7; y=5

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>4x+9y=8 và -8x+3y=5

=>x=-1/4; y=1

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)

=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5

=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5

=>x=-1/2; y=3/2

e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)

LN

Le Nhat Quynh

22 tháng 2 2020

Bài 1:Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KT

Kim Trí Ngân

24 tháng 2 2019

Giải hệ phương trình: 1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\sqrt{\left(3y-x\right)\left(y+1\right)}\\\sqrt{3y-2}-\sqrt{\dfrac{x+5}{2}}=xy-2y-2\end{matrix}\right.\) 2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y^2-7y+10-x\left(y+3\right)}+\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}+\dfrac{3}{x+1}=x+2y\end{matrix}\right.\) 3. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1\\2\sqrt{3y-4x}+y\left(5x-y\right)=x\left(4x+y\right)-1\end{matrix}\right.\) 4....

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NN

no name!

18 tháng 7 2017

giải hpt:

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=3y\\y^2+y+1=3x\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

GD

Girl_Vô Danh

18 tháng 7 2017

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x>\dfrac{1}{4};y>-\dfrac{1}{4}\), đặt \(a=\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}};b=\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}\)với a,b>0

khi đó, ta có hệ phương mới \(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a+40b=8\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45a=3\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35.\dfrac{1}{15}+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

thay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=a\) hay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{12x-3}=15\Leftrightarrow12x-3=225\Leftrightarrow12x=228\Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\) thay \(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=b\) hay

\(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{4y+1}=15\Leftrightarrow4y+1=225\Leftrightarrow4y=224\Leftrightarrow y=56\left(TMĐK\right)\)

Vậy (x;y)=(9;56) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

GD

Girl_Vô Danh

18 tháng 7 2017

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)

ĐK: x,y#0, khi đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\Rightarrow x+y=4xy\)

Do đó \(x\left(1+4y\right)+y=2\Leftrightarrow x+4xy+y=2\Leftrightarrow x+x+y+y=2\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=2\Leftrightarrow x+y=1\)

Mà \(4xy=x+y\Leftrightarrow4xy=1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x+y=1;xy=\dfrac{1}{4}\)

Do đó x,y là nghiệm của phương trình:

\(t^2-t+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1-4.1.\dfrac{1}{4}=0\)

Phương trình có nghiêm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

Vậy (x;y)=\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

NT

Nguyễn Thu Trà

10 tháng 2 2019

Giải hệ phương trình: 1, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=\sqrt{2y}\left(\sqrt{2y^3}+1\right)\\x^2y-5x^2+7\left(x+y\right)-4=6\sqrt[3]{xy-x+1}\end{matrix}\right.\) 3,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

T

tthnew

31 tháng 10 2019

1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to < 0

Do đó x= y + 1

Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)

ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)

PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)

Cái ngoặc to > 0 =>...

P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(

T

tthnew

31 tháng 10 2019

2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)

Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).

Do đó x = y \(\ge0\)

Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)

Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)

Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)

P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((

HL

Hoàng Linh Chi

27 tháng 6 2019

Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.\) c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.\) d)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

Trần Thanh Phương

6 tháng 9 2019

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC Bài 1: Giải phương trình ẩn x sau : a) \(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\) b) \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3\) Bài 2: Giải hệ phương trình : a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\) b)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

7

NT

Nguyễn Thành Trương

7 tháng 9 2019

Bài 2:

a)Ta có: \({\left( {x + 2y} \right)^2} \le \left( {1 + 1} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right) \Rightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{2} \ge \sqrt {\dfrac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{2} \ge \dfrac{{\left| {x + 2y} \right|}}{2} \)Mặt khác ta cũng có:

\( \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3} = \dfrac{{3{{\left( {x + 2y} \right)}^2} + {{\left( {x - 2y} \right)}^2}}}{{12}} \ge \dfrac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3}} \ge \dfrac{{\left| {x + 2y} \right|}}{2} \)

Từ đó suy ra: \(\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 4{y^2}}}{2}} + \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3}} \ge \left| {x + 2y} \right| \ge x + 2y \)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2y\ge0\)

Thay vào phương trình còn lại ta thu được:

\({x^4} - {x^3} + 3{x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right) \)

\(\boxed{Nguyễn Thành Trương}\)

T

tthnew

7 tháng 9 2019

Bài 1: a liên hợp là ra mà nhỉ?

a) ĐK: \(x>-3\)

Mặt khác \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x+3}}-2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{x+3}-4}{\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2}+\frac{\frac{5}{x+4}-4}{\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}=0\) (quy đồng cái tử lên thôi)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{4}\right)\left[\frac{-1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}\right]=0\)

Cái ngoặc to nhìn liếc qua cũng thấy nó < 0.

Do đó \(x=-\frac{11}{4}\)

P/s: Về cơ bản hướng làm là vậy, khi là sẽ có thể có những sai sót, do em bị hư máy tính cầm tay:v. Đang rất GP đây này@@

\(\text{~tth~}\)

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 5 2017

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}8x-7y=5\\12x+13y=-8\end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{5}x-4y=15-2\sqrt{7}\\-2\sqrt{5}x+8\sqrt{7}y=18\end{matrix}\right.\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NT

Nguyen Thuy Hoa

16 tháng 6 2017

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HN

Huy Nguyen

29 tháng 1 2021

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

LB

Lunox Butterfly Seraphim

18 tháng 10 2020

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2\right)=32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\\\sqrt{3x-1}+6x=\sqrt{8y+3}+8\left(2y+1\right)\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=a\ge0\\\sqrt{8y+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2\left(a^2+1\right)=b+2\left(b^2-3\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow3x-1=8y+3\) (1)

Lại xét pt đầu:

\(\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2+8xy\right)=8xy\left(x+4y\right)+32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)^3-40xy\left(x+4y\right)+96xy\sqrt{xy}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=m\\\sqrt{xy}=n\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^3-40mn^2+96n^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4n\right)\left(m^2+4mn-24n^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4y=4\sqrt{xy}\\\left(x+4y\right)^2+4\left(x+4y\right)\sqrt{xy}-24xy=0\end{matrix}\right.\) (2)

Rút x hoặc y từ (1) và thế vào (2) để giải

Dài quá làm biếng.