Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk nghĩ đề bài nên cho x ;y là số nguyên
Ta có:\(x^2y+xy^2+x+y+xy=11\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)+xy=11\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)\left(x+y\right)+\left(xy+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)\left(x+y\right)=12\)
Từ đây => \(\inƯ\left(12\right)\)
Làm nốt
\(\Leftrightarrow\int^{x+y=20}_{\left(x+y\right)^2-4xy=208}\Leftrightarrow\int^{x+y=20}_{xy=96}\)
Dùng Viet đảo suy ra x,y
Ta có : x+ y = 20
<=> y = 20 - x
Thế vào x2 + y2 = 208
Ta được : x2 + ( 20 - x )2 =208
<=> x2 + 400 - 40x + x2 = 208
<=> 2x2 - 40x + 192 = 0
<=> x=12 hoặc x= 8
Với x= 12
=> y = 20 - 12 = 8
Với x= 8
=> y = 20 - 8 = 12
OK
Đặt a=x+y, b=xy
Ta có \(x+xy+y=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)+xy=5\Leftrightarrow a+b=5\left(1\right)\)
\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\Leftrightarrow a^2-2b=5\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2-2b=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có a+b=5\(\Leftrightarrow b=5-a\)
Thế b=5-a vào (3) ta có \(\left(3\right)\Leftrightarrow a^2-2\left(5-a\right)=5\Leftrightarrow a^2-10+2a=5\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Leftrightarrow a^2-3a+5a-15=0\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=10\end{matrix}\right.\)
Nếu a=3 và b=2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Nếu a=-5 và b=10 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
Vậy (x;y)={(1;2);(2;1)}
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=71-xy\\xy\left(x+y\right)=880\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=71-xy\\xy\left(71-xy\right)=880\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=71-xy\\x^2y^2-71xy+880=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=71-xy\\\left(xy-16\right)\left(xy-55\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=71-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy=16\\xy=55\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}xy=55\\x+y=16\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}xy=16\\x+y=55\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=55\\x+y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{55}{x}\\x+\frac{55}{x}=16\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{55}{x}\\x^2-16x+55=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{55}{x}\\\left(x-5\right)\left(x-11\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH còn lại lm tương tự
cảm ơn bn nhìu