Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5< 0\\x^2-6x+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\)Ta có
\(x^2+x+5=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\)
=> Bất phương trình đàu tiên sai, hệ bất phương trình sai
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-6>0\\3x^2-10x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(x+2\right)>0\\\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{3}\\x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c)
\(\left\{\begin{matrix} -x^2+4x-7< 0\\ x^2-2x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-4x+7>0\\ x^2-2x+1\geq 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)^2+3>0\\ (x-1)^2-2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x-1)^2-2\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq \sqrt{2}\\ x-1\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq \sqrt{2}+1\\ x\leq 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
d)
\(\left\{\begin{matrix} -2x^2-5x+4< 0\\ -x^2-3x+10>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+5x-4>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{57}{8}>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{57}}{4})(x+\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4})>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>\frac{-5+\sqrt{57}}{4}\\ x< \frac{-5-\sqrt{57}}{4}\end{matrix}\right.\\ -5< x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} -5< x< \frac{-5-\sqrt{57}}{4}\\ \frac{\sqrt{57}-5}{4}< x< 2\end{matrix}\right.\)
a)
\(\left\{\begin{matrix} 2x^2+9x+7>0\\ x^2+x-6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(2x+7)>0\\ (x-2)(x+3)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>-1\\ x< \frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\\ -3< x< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow -1< x< 2\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+x-6>0\\ 3x^2-10x+3\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-3)(x+2)>0\\ (x-3)(3x-1)\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>\frac{3}{2}\\ x< -2\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x\geq 3\\ x\leq \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 3\\ x< -2\end{matrix}\right.\)
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
Vì $3x^2-x+1>0,x^2+1>0$
$\to \begin{cases}x^2 \geq 4\x<-1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x \geq 2\\x \leq -2\end{array} \right.\\x<-1\\\end{cases}$
$\to x \leq -2$
Vậy tập xác định của phương trình là `(-oo,-2]`