NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2018
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
1 tháng 1 2018
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
NM
1
4 tháng 5 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(I\right)\hept{\begin{cases}x=1\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\left(h\right)\left(II\right)\hept{\begin{cases}x=3\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}}}\)
Giải hệ (I) \(\hept{\begin{cases}x=1\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\1+y+y^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y^2+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y\left(y+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Giải hệ (II)\(\hept{\begin{cases}x=3\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\9+3y+y^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y^2+3y+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\\left(y+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\end{cases}}\)hệ vô nghiệm
18 tháng 8 2016
Đề còn gì nữa không bạn chớ chỉ vầy thì biết bao nhiêu nghiệm mà kể
BV
1
24 tháng 3 2019
nhân chéo 2 vế sẽ thành hpt đẳng cấp
\(2\left(x^2+2xy+3y^2\right)=9\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy+6y^2=18x^2+18xy+9y^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+14xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+3y\right)\left(2x+y\right)=0\)
RZ
4
3 tháng 3 2020
\(1,\hept{\begin{cases}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\left(1\right)\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x-y+\frac{4x-4y}{x^2+y^2}=-9\)
KK
3 tháng 3 2020
Bn có nhầm đâu ko thế trừ thì đổi dấu thành \(\frac{3x-y}{x^2+y^2}+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=\frac{4x+2y}{x^2+y^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
a.
\(x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy-2x\right)+\left(-3y^2-xy+2y\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y-2\right)-y\left(x+3y-2\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y-1\\x=2-3y\end{matrix}\right.\)
Thay lên pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2+y^2+y-1+y=8\\\left(2-3y\right)^2+y^2+2-3y+y=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9-2xy\\4x+6y=20-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=11\Rightarrow y=11-x\)
Thay vào pt đầu:
\(3x+5\left(11-x\right)=9-2x\left(11-x\right)\)
Bạn tự giải nốt
TT
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2+y^2+2x+3y=19\end{matrix}\right.\)
1
TC
22 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2+y^2+2x+3y=19\end{matrix}\right.\) giải PT \(x^2-2xy-3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-4y^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2y\right)\left(x-y-2y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-3y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
+) Nếu x=-y Thay vào PT thứ 2 ta được
\(\left(-y\right)^2+y^2+2\left(-y\right)+3y=19\) \(\Leftrightarrow2y^2+y=19\) \(\Leftrightarrow2y^2+y-19=0\)
Đây là PT bậc 2 ẩn y nên\(\Delta=1^2+2.4.19=153>0\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{-1+3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow x=\frac{1-3\sqrt{17}}{4}\\y=\frac{-1-3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow x=\frac{1+3\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
+) Nếu x=3y Thay vào PT thứ 2 ta được
\(\left(3y\right)^2+y^2+2.3y+3y=19\) \(\Leftrightarrow9y^2+y^2+6y+3y=19\)
\(\Leftrightarrow10y^2+9y=19\) \(\Leftrightarrow10y^2+9y-19=0\) \(\Leftrightarrow\left(10y^2-10y\right)+\left(19y-19\right)=0\) \(\Leftrightarrow10y\left(y-1\right)+19\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(10y+19\right)\left(y-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=3\\y=\frac{-19}{10}\Rightarrow x=\frac{-57}{10}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy HPT có 4 cặp nghiệm (x,y)là\(\left(\frac{1-3\sqrt{17}}{4};\frac{-1+3\sqrt{17}}{4}\right);\)\(\left(\frac{1+3\sqrt{17}}{4};\frac{-1-3\sqrt{17}}{4}\right)\);(3;1);
\(\left(\frac{-57}{10};\frac{-19}{10}\right)\)
12 tháng 11 2015
PT (1) <=> x = 3y + 3. Thay x = 3y + 3 vào PT (2) ta có: \(\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-9=0\Leftrightarrow10y^2+10y-6=0\Leftrightarrow y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\)hoặc \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\)
- Nếu \(y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\) \(\Rightarrow x=3y+3=\frac{15+3\sqrt{85}}{10}\)
- Nếu \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\Rightarrow x=3y+3=\frac{15-3\sqrt{85}}{10}\)