Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) ĐK: x khác -5
\(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11\)
<=> \(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x\frac{5x}{\left(x+5\right)}+\frac{10x^2}{\left(x+5\right)}=11\)
<=> \(\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}=11\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\) ( đặt t = x^2/x+5 => có phương trình: t^2 + 10t - 11 = 0 => giải t => tìm x )
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x^2}{x+5}=1\\\frac{x^2}{x+5}=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-5=0\\x^2+11x+55=0\left(vn\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\) ( thỏa mãn)
\(x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11ĐK:x\ne-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=\frac{11\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}\)
Khử mẫu ta đc : \(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2+25x^2=11\left(x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+25x^2+25x^2=11x^2+110x+275\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+50x^2-11x^2-110x-275=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+39x^2-110x-275=0\)
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
n>4 nữa nha bạn
Ta có:\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
Do n là số chẵn và n>4 nên đặt \(n=2k+2\left(k>1\right)\).
\(\Rightarrow A=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)2k\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2.3.4=24
Vậy A chia hết cho 16*24=384(đpcm)
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
phải thêm đk p nguyên tố chứ bn?
\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\)
\(=\left(p^2-1\right)\left(p^2-4+5\right)\)
\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
+ p là SNT > 5
=> p k chia hết cho 5
=> \(p^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p^2-1⋮5\\p^2-4⋮5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2-4\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮5\) (1)
+ p là SNT > 5 => p là số lẻ
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\) ( 2 )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮8\) (3)
+ p là số nguyên tố > 5
=> p k chia hết cho 3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p-1⋮3\\p+1⋮3\end{cases}}\) ( do p - 1 , p , p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\) (4)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3\) (5)
+ Từ (1) , (3) , (5) suy ra \(\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3.5.8\)
( do ba số 3,5,8 đôi một nguyên tố cùng nhau )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮120\) (*)
+ Tư (2) và (4) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\) ( do (3,8) = 1 )
\(\Rightarrow5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮120\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
(P/s :mk thử thôi nhé , k chắc có đúng đâu, sai thì bỏ qua nah)
Vì p>5 , p - nguyên tố \(\Rightarrow p-lẻ\)\(\Rightarrow p-1=2k\left(k=3,4,...\right)\)
\(\Rightarrow p+1=2k+2\Rightarrow p+1=2\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k.2\left(k+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Mà k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p-1 ; p ; p+1 ắt có 1 số chia hết cho 3 . Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3.
Do đó p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3, suy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\\\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\end{cases}}\)
Mà (3;8)=1 \(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\)
Lại có \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(\Rightarrow p^4-1⋮24\)(1)
Mặt khác p-nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p có các dạng 5n+1 , 5n+2, 5n+3, 5n+4 (n thuộc N)
Với p=5n+1 => p-1=5n \(⋮5\)=> \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+2 => \(p^2+1=\left(5n+2\right)^2+1=25n^2+20n+4+1=5\left(5n^2+4n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+3 => \(p^2+1=\left(5n+3\right)^2+1=25n^2+30n+10=5\left(5n^2+6n+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+4 => \(p+1=5n+4+1=5\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Khi đó \(p^4-1⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) và (5;24)=1 Ta có \(p^4-1⋮120\)