bài 1 : đổi các đơn vị sau
15g/cm^3 = ... kg/m^3
7900kg/m^3 = ... g/cm^3
140cm^3 = ... m^3
2,7lít = ... cm^3
1500dm^2 = ... m^2
642kg = ... tấn
15N => m = ... kg
642kg => p = ... N
3/7giờ = ... phút
6,25m^3 = ... lít
bài 2 : tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó ko thay đổi
bài 3 : cho biểu thức A = 3/n - 2
a) tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b) tìm các số nguyên n để A là một số nguyên
bài 4 : giải thik tại sao các phân số sau đây bằng nhau
a) -21/28 = -39/52
b) -1717/2323 = -171717/232323
bài 5 : dùng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thik vì sao các phân số sau đây bằng nhau
a) 36/84 = 42/98
b) 123/237 = 123/237237
bài 6 : cộng cả tử và mẫu của phân số 23/40 với cúng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta đc 3/4. tìm số n
bài 7 : viết tập hợp B các phân số bằng 15/48 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số
bài 8 : cho hai phấn số -3/8 và -2/5. chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận đc rằng -3/8 > -2/5. em có thể giải thik đc ko. hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số a/b và c/d (a, b, c, d thuộc Z; b > 0, d > 0)
bài 9 : cho tổng A = 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/99 + 1/100
CMR A > 1
bài 10 : tính nhanh
a) B = 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + 1/143
b) C = 1/2 + 1/14 + 1/35 + 1/65 + 1/104 + 1/152
bài 11 : CMR D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/10^2 < 1
bài 12 : cho phân số a/b và phân số a/c có b + c = a (a, b, c thuộc Z; b khác 0, c khác 0). CMR tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. thử lại với a = 8, b = -3
bài 13 : tính tích A = 3/4 x 8/9 x 15/16 x ... x 899/900
bài 14 : CMR 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
bài 15 : tính giá trị của biểu thức M = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/10.11.12
bài 16 : tính nhanh M = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 + ... + 2/97.99
bài 17 : CMR tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì ko nhỏ hơn 2
bài 18 : viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
bài 19 : cho hai phân số 8/15 và 18/35. tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta đc kết quả là số nguyên
bài 20 : tìm hai số, biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
bài 21 : tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều đc kết quả là số tự nhiên
bài 22 : tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
bài 23 : một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc 26 1/4km/h hết 2,4h. lúc về, người ấy đi với vận tốc 30km/h. tính thời gian người ấy đi từ B đến A
Bài 1: Tìm số nguyên x, bt:
a, 5/12 = x/72
\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{x}{72}\)
\(\Rightarrow12x=5.72\) (tích chéo)
\(\Rightarrow12x=360\)
\(\Rightarrow x=30\)
b, x + 3/15 = -1/3
\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{3}-\dfrac{3}{15}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-5}{15}-\dfrac{3}{15}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-8}{15}\)
Bài 2: Tìm các số nguyên x,y,z bt: 12/16 = -x/4 = 21/y = z/-80
\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{-x}{4}\Rightarrow-16x=12.4\Rightarrow-16x=48\Rightarrow x=-3\)
\(\dfrac{-x}{4}=\dfrac{21}{y}\Rightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{21}{y}\Rightarrow3y=21.4\Rightarrow3y=84\Rightarrow y=28\)
\(\dfrac{21}{y}=\dfrac{z}{-80}\Rightarrow\dfrac{21}{28}=\dfrac{z}{-80}\Rightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{z}{-80}\Rightarrow4z=-80.3\Rightarrow4z=-240\Rightarrow x=-60\)
Vậy x = -3 y = 28 z = -60
Bài 5: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây = nhau:
a, 23/99; 2323/9999;232323/999999
\(\dfrac{23}{99}=\dfrac{23.101}{99.101}=\dfrac{2323}{9999}\)
\(\dfrac{23}{99}=\dfrac{23.10101}{99.10101}=\dfrac{232323}{999999}\)
Vậy \(\dfrac{23}{99}=\dfrac{2323}{9999}=\dfrac{232323}{999999}\)
b,9909/8808; 29727/26424; 39636/35232
\(\dfrac{9909}{8808}=\dfrac{9909:1101}{8808:1101}=\dfrac{9}{8}\)
\(\dfrac{29727}{26424}=\dfrac{29727:1101}{26424:1101}=\dfrac{27}{24}=\dfrac{9}{8}\)
\(\dfrac{39636}{35232}=\dfrac{39636:1101}{35232:1101}=\dfrac{36}{32}=\dfrac{9}{8}\)
Vậy \(\dfrac{9909}{8808}=\dfrac{29727}{26424}=\dfrac{39636}{35232}\)
Bài 6: Tìm phân số = phân số 11/15 bt tổng của tử và mẫu của nó = 2002
Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{11.k}{15.k}\) (k \(\in N\)*)
Ta có : 11.k + 15.k = 2002
=> k. (11 + 15) = 2002
=> 26.k = 2002
=> k = 2002 : 26 = 77
=> \(\dfrac{11.k}{15.k}=\dfrac{11.77}{15.77}=\dfrac{847}{1155}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{847}{1155}\)