Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
a, m=2
=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm
thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
Vì x2 là nghiệm của phương trình
nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)
=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)
=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)
=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)
Vậy \(m\le2\)
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m+1)=m^2+3m+3=(m+\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1(1-2x_2)+x_2(1-2x_1)=m^2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow 2(m+2)-4(m+1)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Leftrightarrow m(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
Điều kiên có nghiệm của phương trình : \(\Delta'=9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Theo hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m\end{cases}\)
Biến đổi : \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-35=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+36-2m-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.
1/
Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)
= \(4k^2+24k+36-8k+4\)
= \(4k^2+16k+40\)
= \(\left(2k+4\right)^2+24\)
Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2k=-11\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)
Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)
bài 2 có chút j đó sai...