Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
a) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-\sqrt{x^2-1}= 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}-1=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=1\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\left(1\right)\\x^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(N\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\pm1\left(N\right)\)
Kl: \(x=\pm\sqrt{2}\), \(x=\pm1\)
b) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=x^2-4x+4\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=8\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
kl: x=2
c) \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=2-x\) (*)
Th1: \(x^2-4< 0\Leftrightarrow-2< x< 2\)
(*) \(\Leftrightarrow x^2-4=x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(L\right)\\x=-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Th2: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
(*)\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=-3\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: x=-3, x=-1,x=2
d) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\) (*)
Th1: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=3-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Th2: \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=-3+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\), \(x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\)
e) Đk: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{4^2-9}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{7}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow7=8x+12\)
\(\Leftrightarrow8x=-5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\left(N\right)\)
kl: \(x=-\dfrac{5}{8}\)
f) Đk: x >/ 5
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
kl: x=9
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a) Do VT >=0 nên VP >=0 nên \(x\ge4\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)-\sqrt{x-2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\) thì \(t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\left(loại t = -1 vì nó không thỏa mãn đk\right)\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\)