Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x=8 hoặc x=-1
Đặt ẩn phụ
g) x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3
Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le8}\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow x+1=a^2.\)
\(a+b+ab=3\)
và \(\sqrt{8-x}=b\Rightarrow8-x=b^2\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Cộng hai vế xuống ta có :
\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)
Theo phương trình ta lại có :
\(a+b+ab=3\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b+ab=3\end{cases}}\)
Giải hệ ra tính nốt nhá :)) Mình nghĩ bài này chỉ làm theo cách này ngắn nhất thôi
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Nhiều vậy sao giải @@
a) Đặt \(a=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow a^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(pt\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2a-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi tìm x
b) \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(a^2+b^2=x^2-x+1+x+1=x^2+2\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi lại giải tiếp
p/s: Mình bận rồi, bao giờ rảnh giải tiếp
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
Câu a giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(3x^2+5x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+5x+8}=\sqrt{3x^2+5x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+8=3x^2+5x+2+2\sqrt{3x^2+5x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+5x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+2\left(\sqrt{x^2-9}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{x-1}+2}+\frac{2\left(x^2-25\right)}{\sqrt{x^2-9}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{x-1}+2}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\sqrt{x^2-9}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}+\frac{2\left(x+5\right)}{\sqrt{x^2-9}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\) (ngoặc phía sau luôn dương \(\forall x\ge3\))
\(\Rightarrow x=5\)
Câu c:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+34}=a\\\sqrt[3]{x-3}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^3-b^3=37\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2-37=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-3}=3\\\sqrt[3]{x-3}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\\x=-61\end{matrix}\right.\)