PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
1
DT
18 tháng 6 2019
\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}.\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-3x+1\right)-\left(x^2+2\right)+\sqrt[3]{2x^2-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)(*)
Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a\Rightarrow2x^3-3x+1=a^3\); \(\sqrt[3]{x^2+2}=b\Rightarrow b^3=x^2+2\)
Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)( Vì: \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow a=b\)hay \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x+1=x^2+2\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\left(1\right)\\x^2-x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1)ta được \(x=-\frac{1}{2}\)
Giải (2) ta có: \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\right\}.\)
PG
4
8 tháng 3 2020
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(PT\Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\sqrt{2x^3-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^3-3x+1}=a,\sqrt[3]{x^2+2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2-b^3+a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Tính ra
XO
27 tháng 2 2022
a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)
Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))
Khi đó phương trình thành a + b = 2
Lại có \(b^3+a^2=-2\)
=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)
a = 5 => x = 30 (tm)
Vậy x = 30 là nghiệm phương trình
XO
27 tháng 2 2022
d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)
<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)
<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2
Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình