Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
b)đề là \(tan\left(x-15^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vì \(\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0\) nên
\(\Leftrightarrow tan\left(x-15^0\right)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x-15^0=30^0+k180^0\)
\(\Leftrightarrow x=45^0+k180^0\left(k\in Z\right)\)
Đk:\(sin3x\ne0\) và \(cos\frac{2\pi}{5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos3x}{sin3x}-\frac{sin\frac{2\pi}{5}}{cos\frac{2\pi}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\cdot cos\frac{2\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{5}\cdot sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{30}+\frac{k\pi}{3}\)
Bài 5. a) Vì.png)
= tan 300 nên
tan (x - 150) =.png)
⇔ tan (x - 150) = tan 300
⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(.png)
) nên
cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot(.png)
)
⇔ 3x - 1 =.png)
+ kπ ⇔ x = .png)
c) Đặt t = tan x thì cos2x =.png)
, phương trình đã cho trở thành
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
d) sin 3x . cot x = 0 ⇔.png)
.
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔.png)
Với cos x = 0 ⇔ x =.png)
+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x =.png)
, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = .png)
vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin.png)
= 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sin.png)
= 0 ⇔ .png)
= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x =.png)
+ kπ, (k ∈ Z) và x = .png)
(với k nguyên không chia hết cho 3).