Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+4\sqrt{x-1+4}}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1+2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1-3}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-3|=3-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-3\le0\left(|A|=-A\Leftrightarrow A\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le3\Leftrightarrow0\le x-1\le3^2\Leftrightarrow1\le x\le10\)
Nghiệm của phương trình đã cho là : \(1\le x\le10\)
b, \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+8x+3x+2\right)\left(12x^2+12x-x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=4\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\12x^2+11x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x-2=0\left(1\right)\\12x^2+11x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\Delta=121+96=217\)
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
Giải (2) \(\Delta=121-144=-23< 0\).Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể đoán dc
\(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)
vậy pt sẽ như sau
\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "
\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)
\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)
đến đây m có thể tự làm
c) \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(x+5=\left(5-x\right)^2\)
\(x+5=x^4-10x^2+25\) " rồi xong pt bậc 4 :)
\(x^4-10x^2-x+20=0\)
\(x^4=10x^2+x-20\)
\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)
\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)
\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)
\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)
lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đến đây cậu có thể làm tiếp :)
câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)
L
a) \(x^2+3x-x\sqrt{x^2+2}=1+2\sqrt{x^2+2}.\)
\(x^2+3x-1=\sqrt{x^2+2}\left(2+x\right)\)
\(\left(x^2+3x-1\right)^2=\left(x^2+2\right)\left(2+x\right)^2\)
\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1=x^4+4x^3+6x^2+8x+8\)
\(2x^3+x^2-14x-7=0\)
\(\left(2x^3+x^2\right)-\left(14x+7\right)=0\)
\(x^2\left(2x+1\right)-7\left(2x+1\right)=0\)
\(\left(2x+1\right)\left(x^2-7\right)=0\)
đến đây bạn có thể tự làm
b)
\(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\)
\(10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2-x+1+x+1\right)\)
\(10\sqrt{\left(X+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-3\left(x^2-x+1\right)-3\left(X+1\right)=0\)
\(9\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x^2-x+1\right)-3\left(x+1\right)+\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)}\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}\right)-\sqrt{x+1}\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)
\(\left(3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}\right)\left(3\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}=0\\3\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)
TH 1 :
\(9\left(x+1\right)=x^2+x+1\)
\(9x+9=x^2+x+1\)
\(x^2-8x-8=0\)
đến đây bạn có thể tự làm
TH2
\(9\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\)
\(9x^2-9x+9-x-1=0\)
\(9x^2-10x-8=0\)
đến đây bạn có thể tự làm
Ta có : (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3x2
=> [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] = 3x2
=> (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x + 6) = 3x2
Đặt x2 + 5x + 5 = a
Thay vào biểu thức ta có : (a - 1)(a + 1) = 3x2
<=> a2 - 1 = 3a2
<=> (x2 + 5x + 5)2 = 3x2
<=> x4 + 10x2 + 15 = 3x2
=> x4 + 10x2 + 15 - 3x2 = 0
<=> x4 + 7x2 + 15 = 0
<=> (x2 + 3,5)2 + 2,75 = 0
=> sai đề
Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!
1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)
<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)
<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)
Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)
<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2
Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)
<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí
Vậy x = -2 là nghiệm
Lần sau ghi đúng lớp!
Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)
Phương trình ban đầu :
<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)
<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1)
TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2)
TH2: Với a khác 0
=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1
<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1
=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Kết luận:...