Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{2x-3}{35}\) + \(\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) < \(\dfrac{x^2}{7}\) - \(\dfrac{2x-3}{5}\)
<=> \(\dfrac{2x-3}{35}\) + \(\dfrac{5x\left(x-2\right)}{7.5}\) < \(\dfrac{5x^2}{7.5}\) - \(\dfrac{7\left(2x-3\right)}{7.5}\)
<=> 2x-3 + 5x2-10x < 5x2 - 14x + 21
<=> 5x2 - 5x2 + 2x -10x + 14x < 21 + 3
<=> 6x < 24
<=> x < 4
vậy bpt có tập nghiệm S={ x < 4 }
a) \(5\left(x-2\right)>3\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow5x-10>3x-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-2\)
\(\Rightarrow x>-1\)
b) \(7\left(x+3\right)< 9\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x+21< 9x-9\)
\(\Leftrightarrow2x>30\)
\(\Rightarrow x>15\)
c) Vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> \(2x-5>0\Rightarrow2x>5\Rightarrow x>\frac{5}{2}\)
d) \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow3x-8< 0\Rightarrow3x< 8\Rightarrow x< \frac{8}{3}\)
1.
\(a,3x-7=\left|x-1\right|+2\)
+, Nếu \(x\ge1\) ta có: \(3x-7=x-1+2\)
\(\Leftrightarrow2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn).
+, Nếu \(x\le1\) ta có: \(3x-7=1-x+2\)
\(\Leftrightarrow4x=10\)
\(\Leftrightarrow x=2.5\) (loại).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =\(\left\{4\right\}\)
\(b,\left|-x-3\right|+2x=1+2x\)
Nếu \(x\le3\) ta có: \(-x-3+2x=1+2x\)
\(\Leftrightarrow\)\(-x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(x>-3\) ta có:\(x+3+2x=1+2x\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{-4;-2\right\}\)
2.
a, A = | x - 3 | + 2x + 4 với x\(\ge\)3
\(\Leftrightarrow\) A = x - 3 + 2x + 4
\(\Leftrightarrow\) A = 3x + 1
b, B = |-x | + 3x - 7 với x<2
Nếu 0 \(\le\) x < 2 thì ta có: B = x + 3x -7
\(\Leftrightarrow\) B = 4x -7
Nếu x < 0 thì ta có: B = -x + 3x -7
\(\Leftrightarrow\) B = 2x - 7
c, C = | x -5 | + | x | - 2x - 3 với x < 4
Phần này bạn lập bảng xét dấu hoặc thay vào từng phần như trên là ra.
Bảng ở trên đây mình kẻ không được.
| 2-4x | = 4x-2
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2-4x\right|=-2+4x=4x-2\\\left|2-4x\right|=2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x=4x-2\\2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x-4x+2=0\\2-4x-4x+2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}0=0\\-8x+4=0\end{cases}}\)
<=> x=\(\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)
=> \(S=\left\{\frac{1}{2};\infty\right\}\)
2x-7> 3(x-1)
<=>2x-7>3x-3
<=>2x-3x>-3+7
<=>-x>4
<=>x<4
=>S={x/x<4}
1-2x<4(3x-2)
<=>1-2x<12x-8
<=>-2x-12x<-8-1
<=>-14x<-9
<=>x>\(\frac{9}{14}\)
=>S={\(\frac{9}{14}\)}
-3x+2|-4 -x|> 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+2+4+x>0\\-3x+2-4x-x>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x+6>0\\-8x+2>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x>-6\\-8x>-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{1}{4}\end{cases}}\)
=>S={x/x<3;x/x<\(\frac{1}{4}\)}
4x-1|x-2|< 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}4x-1-x+2< 0\\4x-1+x-2< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x+1< 0\\3x-3< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x< -1\\3x< 3\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
=>S={x/x<\(\frac{-1}{3}\);x/x<1}
\(\left(2x-4\right)\left(1-3x\right)=0\)
<=> \(2\left(x-2\right)\left(1-3x\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\1-3x=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy....
\(\left(2x-4\right)\left(1-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow2x-4=0\)hoặc\(1-3x=0\)
\(TH1:2x-4=0\)
\(2x=0+4\)
\(2x=4\)
\(x=4:2\)
\(x=2\)
\(TH2:1-3x=0\)
\(3x=1-0\)
\(3x=1\)
\(x=\frac{1}{3}\)
Vậy:\(x=2\)hoặc \(x=\frac{1}{3}\)
Bài 1:
a) (5x-4)(4x+6)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-4=0\\4x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4\\4x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
b) (x-5)(3-2x)(3x+4)=0
<=> x-5=0 hoặc 3-2x=0 hoặc 3x+4=0
<=> x=5 hoặc x=\(\frac{3}{2}\)hoặc x=\(\frac{-4}{3}\)
c) (2x+1)(x2+2)=0
=> 2x+1=0 (vì x2+2>0)
=> x=\(\frac{-1}{2}\)
bài 1:
a) (5x - 4)(4x + 6) = 0
<=> 5x - 4 = 0 hoặc 4x + 6 = 0
<=> 5x = 0 + 4 hoặc 4x = 0 - 6
<=> 5x = 4 hoặc 4x = -6
<=> x = 4/5 hoặc x = -6/4 = -3/2
b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 3 - 2x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
<=> x = 0 + 5 hoặc -2x = 0 - 3 hoặc 3x = 0 - 4
<=> x = 5 hoặc -2x = -3 hoặc 3x = -4
<=> x = 5 hoặc x = 3/2 hoặc x = 4/3
c) (2x + 1)(x^2 + 2) = 0
vì x^2 + 2 > 0 nên:
<=> 2x + 1 = 0
<=> 2x = 0 - 1
<=> 2x = -1
<=> x = -1/2
bài 2:
a) (2x + 7)^2 = 9(x + 2)^2
<=> 4x^2 + 28x + 49 = 9x^2 + 36x + 36
<=> 4x^2 + 28x + 49 - 9x^2 - 36x - 36 = 0
<=> -5x^2 - 8x + 13 = 0
<=> (-5x - 13)(x - 1) = 0
<=> 5x + 13 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 5x = 0 - 13 hoặc x = 0 + 1
<=> 5x = -13 hoặc x = 1
<=> x = -13/5 hoặc x = 1
b) (x^2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x^2 - 4)(x + 5)
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 = x^4 + 4x^3 - 9x^2 - 16x + 20
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 - x^4 - 4x^3 + 9x^2 + 16x - 20 = 0
<=> -5x^3 - 2x^2 + 17x - 14 = 0
<=> (-x + 1)(x + 2)(5x - 7) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 5x - 7 = 0
<=> x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 2 hoặc 5x = 0 + 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc 5x = 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 7/5
\(\left(x^2+5\right)\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
Do \(\left(x^2+5\right)>0\)
\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+3>0\\3x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+3< 0\\3x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{-3}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{-3}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-3}{2}< x< \frac{1}{3}\left(chon\right)\\\frac{1}{3}< x< \frac{-3}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< \dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)< 5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< 5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<-14x+21
=>6x<24
hay x<4
3: \(\dfrac{3x-2}{4}< \dfrac{3x+3}{6}\)
\(\Leftrightarrow3\left(3x-2\right)< 2\left(3x+3\right)\)
=>9x-6<6x+6
=>3x<12
hay x<4