Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)
ta có các trường hợp
trường hợp 1:\(\left|x-1\right|< 0\Leftrightarrow\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=-x+1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 1\)
trường hợp 2: \(\left|x-1\right|\ge0và\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)
trường hợp 3:\(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-1\right|=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)\(\) \(\)
xét trường hợp 1:ta có BPT:
\(-x+1-x+2>x+3\Leftrightarrow-x-x-x>-1-2+3\\ \Leftrightarrow-3x>0\Leftrightarrow x< 0\)
vì điều kiện là x<1 nên mọi giá trị của x<0 đều thỏa mãn
trường hợp 2:
\(x-1-x+2>x+3\Leftrightarrow x-x-x>1-2+3\\ \Leftrightarrow-x>2\Leftrightarrow x< -2\)
vì điều kiện là \(1\le x< 2\) nên không có giá trị nào của x TM
trường hợp 3:
\(x-1+x-2>x+3\Leftrightarrow x+x-x>1+2+3\\ \Leftrightarrow x>6\)
vì điều kiện là x>=2 nên với mọi giá trị x>6 đều TM
Vậy nghiệm BPT là: x<0 hoặc x>6
c)
\(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\-2x>-7\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< \dfrac{7}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\7-2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\-2x< -7\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì trường hợp 2 không có giá trị nào của x TM nên ta loại
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/5<x<7/2}
a) \(3\left(4x-1\right)-2x\left(5x+2\right)>8x-2\)
\(\Leftrightarrow12x-3-10x^2-4x>8x-2\)
\(\Leftrightarrow-10x^2>5\)
\(\Leftrightarrow x^2< \dfrac{-1}{2}\)(vô lí)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
h)
\(\dfrac{x+5}{x+7}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x+7}-\dfrac{x+7}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x-7}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow x+7< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -7\)
g)
\(\dfrac{4-x}{3x+5}\ge0\)
* TH1:
\(4-x\ge0\) và \(3x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x\le4\) và \(x>\dfrac{-5}{3}\)
* TH2:
\(4-x\le0\) và \(3x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\ge4\) và \(x< \dfrac{-5}{3}\) ( loại)
Vậy: \(-\dfrac{5}{3}< x\le4\)
\(a,\left(2x^2+1\right)+4x>2x\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1+4x>2x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow4x+4x>-1\)
\(\Leftrightarrow8x>-1\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{8}\)
\(b,\left(4x+3\right)\left(x-1\right)< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+3x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x^2< 1+3\)
\(\Leftrightarrow-2x^2< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2>2\)
\(\Leftrightarrow x>\pm\sqrt{2}\)
a)
\(4x-10< 0\\ 4x< 10\\ x< \dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)
b)
\(2x+x+12\ge0\\ 3x\ge-12\\ x\ge-\dfrac{12}{3}=-4\)
c)
\(x-5\ge3-x\\ 2x\ge8\\ x\ge4\)
d)
\(7-3x>9-x\\ -2>2x\\ x< -1\)
đ)
\(2x-\left(3-5x\right)\le4\left(x+3\right)\\ 2x-3+5x\le4x+12\\ 3x\le15\\ x\le5\)
e)
\(3x-6+x< 9-x\\ 5x< 15\\ x< 3\)
f)
\(2t-3+5t\ge4t+12\\ 3t\ge15\\ t\ge5\)
g)
\(3y-2\le2y-3\\ y\le-1\)
h)
\(3-4x+24+6x\ge x+27+3x\\ 0\ge2x\\ 0\ge x\)
i)
\(5-\left(6-x\right)\le4\left(3-2x\right)\\ 5-6+x\le12-8x\\ \\ 9x\le13\\ x\le\dfrac{13}{9}\)
k)
\(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)\ge19-2\left(x+11\right)\\ 10x-15-20x+28\ge19-2x-22\\ 13-10x\ge-2x-3\\ -8x\ge-16\\ x\le\dfrac{-16}{-8}=2\)
l)
\(\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{3x-1}{2}< \dfrac{3-x}{5}-\dfrac{2x-1}{4}\\ \dfrac{40x-100}{60}-\dfrac{90x-30}{2}< \dfrac{36-12x}{60}-\dfrac{30x-15}{60}\\ \Rightarrow40x-100-90x+30< 36-12x-30x+15\\ 130-50x< 51-42x\\ 92x< -79\\ x< -\dfrac{79}{92}\)
m)
\(5x-\dfrac{3-2x}{2}>\dfrac{7x-5}{2}+x\\ \dfrac{10x}{2}-\dfrac{3-2x}{2}>\dfrac{7x-5}{2}+\dfrac{2x}{2}\\ \Rightarrow10x-3+2x>7x-5+2x\\ 12x-3>9x-5\\ 3x>-2\\ x>-\dfrac{2}{3}\)
n)
\(\dfrac{7x-2}{3}-2x< 5-\dfrac{x-2}{4}\\ \dfrac{28x-8}{12}-\dfrac{24x}{12}< \dfrac{60}{12}-\dfrac{3x-6}{12}\\ \Rightarrow28x-8-24x< 60-3x+6\\ 4x-8< -3x+66\\ 7x< 74\\ x< \dfrac{74}{7}\)
a) \(4x-10< 0\)
\(\Leftrightarrow4x< 10\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\)
b) ???
c) \(x-5\ge3-x\)
\(\Leftrightarrow2x-5\ge3\)
\(\Leftrightarrow2x\ge8\)
\(\Leftrightarrow x\ge4\)
d) \(7-3x>9-x\)
\(\Leftrightarrow7-2x>9\)
\(\Leftrightarrow-2x>2\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
đ) ???
e) \(3x-6+x< 9-x\)
\(\Leftrightarrow4x-6< 9-x\)
\(\Leftrightarrow5x-6< 9\)
\(\Leftrightarrow5x< 15\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
f) ???
g) ???
h) \(3-4x+24+6x\ge x+27+3x\)
\(\Leftrightarrow2x+27\ge4x+27\)
\(\Leftrightarrow-2x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le0\)
i) \(5-\left(6-x\right)\le4\left(3-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow5-6+x\le12-8x\)
\(\Leftrightarrow x-1\le12-8x\)
\(\Leftrightarrow9x-1\le12\)
\(\Leftrightarrow9x\le13\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{13}{9}\)
k) \(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)\ge19-2\left(x+11\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-15-20x+28\ge19-2x-22\)
\(\Leftrightarrow-10x+23\ge-3-2x\)
\(\Leftrightarrow-8x+13\ge-3\)
\(\Leftrightarrow-8x\ge-16\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
l) \(\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{3x-1}{2}< \dfrac{3-x}{5}-\dfrac{2x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{6}x-\dfrac{7}{6}< -\dfrac{7}{10}x+\dfrac{17}{20}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{15}x-\dfrac{7}{6}< \dfrac{17}{20}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{15}x< \dfrac{121}{60}\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{121}{8}\)
m, n) làm tương tự:
đáp án: m. \(x>-\dfrac{2}{3}\); n. \(x< \dfrac{74}{7}\)
a) 4x -8 ≥ 3(3x-1)-2x +1
⇒4x -8 ≥7x -2
⇒4x -7x ≥ -2 +8
⇒-3x ≥ 6
⇒x≤-2
Vậy bpt có nghiệm là:{x|x≤-2}
b) (x-3)(x+2)+(x+4)2≤ 2x (x+5)+4
⇔ x2+2x - 3x - 6 +x2 + 8x +16≤ 2x2 + 10x +4
⇔ x2 +2x - 3x + x2 + 8x - 2x2- 10x ≤ 4+6-16
⇔ -3x ≤ -6
⇔ x≥ 2
Vậy bpt có tập nghiệm là: {x|x≥2}
Bạn Kim Tuyến làm sai rùi , mk sửa lại :
a) 4x2 - 4x + 1 > 9
⇔ 4x2 - 4x - 8 > 0
⇔4x2 + 4x - 8x - 8 > 0
⇔ 4x( x + 1) -8( x + 1) > 0
⇔ ( x + 1)( 4x - 8) > 0
⇔ ( x + 1)( x - 2) > 0
Lập bảng xét dấu , ta có :
x x+1 x-2 -1 2 0 0 - + + - - + Tích số + - + 0 0 Vậy, nghiệm của BPT : x < -1 hoặc : x > 2
b) ( x - 5)( 7 - 2x ) < 0
Lập bảng xét dấu :
x x-5 7-2x tích số 7/2 5 0 0 0 0 - - + + - - - + - Vậy , nghiệm của BPT : x < 7/2 hoặc x > 5
Ai giúp mk đi
Bảng xét dấu cx đc