NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
VN
0
21 tháng 10 2017
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NQ
0
4 tháng 1 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x^2+y\right)\left(x+y\right)+x\left(2x+1\right)=7-2y\\x\left(4x+1\right)=7-3y\end{matrix}\right.\left(I\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3+2x^2y+xy+y^2+2x^2+x+2y=7\\4x^2+x+3y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(4x+1\right)+3y=7\\2x^3+xy+2x^2y+y^2+2x^2+x+2y-4x^2-x-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(4x+1\right)+3y=7\\2x^3+xy+2x^2y+y^2-2x^2-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+x+3y=7\\x\left(2x^2+y\right)+y\left(2x^2+y\right)-\left(2x^2+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+x+3y=7\\\left(2x^2+y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+x+3y=7\\\left(2x^2+y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+x+3y=7\left(1\right)\\\left[{}\begin{matrix}2x^2=-y\\y=1-x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Xét TH1:\(2x^2=-y\) (vô lý) =.> Loại
Xét TH2: y=1-x
Thay \(y=1-x\) vào (1) ta được :
(1)\(\Leftrightarrow4x^2+x+3\left(1-x\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\\y1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\\y2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
KL: phương trình (I) có 2 nghiệm là (x;y)=........
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)