Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
a: =>4x+12<=2x-1
=>2x<=-13
=>x<=-13/2
b: =>x^2-2x+1+4<0
=>(x-1)^2+4<0(loại)
c: =>(x-2+x+3)/(x+3)<0
=>(2x+1)/(x+3)<0
=>-3<x<-1/2
a: \(x^2-2x+\left|x-1\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+\left|x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2+\left|x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|+2\right)\left(\left|x-1\right|-1\right)=0\)
=>|x-1|=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=2 hoặc x=0
b: \(4x^2-4x-\left|2x-1\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left|2x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2x-1\right|\right)^2-\left|2x-1\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2x-1\right|-2\right)\left(\left|2x-1\right|+1\right)=0\)
=>|2x-1|=2
=>2x-1=2 hoặc 2x-1=-2
=>x=3/2 hoặc x=-1/2
c: \(\left|2x-5\right|+\left|2x^2-7x+5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
d: \(x^2-2x-5\left|x-1\right|-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-5\left|x-1\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2-5\left|x-1\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-6\right)\left(\left|x-1\right|+1\right)=0\)
=>|x-1|=6
=>x-1=6 hoặc x-1=-6
=>x=7 hoặc x=-5
\(1.x^2+x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+6>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-6\end{cases}}\Leftrightarrow x>1}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+6< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -6\end{cases}\Leftrightarrow}x< -6}\)
\(2.x^2+7x+12\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4x+12\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\le0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x+4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\le-4\end{cases}\left(l\right)}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x+3\le0\\x+4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-3\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow}-4\le x\le-3\left(n\right)}\)
\(3.\) \(\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(2x+5\right)\le0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x+6\ge0\\2x+5\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ge-6\\x\le-\frac{5}{2}\end{cases}}}\left(l\right)\)
TH2:(loại)
TH3:\(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x+6\ge0\\2x+5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-6\\x\ge-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}-\frac{5}{2}\le x\le2}\)
Và còn nhiều TH khác nữa tự tìm nhé
\(4.\) \(\left(1-x\right)\left(x^2-6\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x^2-6>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>\sqrt{6}\end{cases}\left(l\right)}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x^2-6< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< \sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow}1< x< \sqrt{6}\left(n\right)}\)
Mình giải mẫu pt đầu thôi nhé, những pt sau ttự.
1,\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)
Ta thấy x=0 ko là nghiệm.
Chia cả 2 vế cho x2 >0:
pt\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{x^2}=0\)
Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\left(t\in R\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)
pt\(\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{2}t+1=0\)(vô n0)
Vậy pt vô n0.
#Walker
Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)
\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)
Áp dụng vào bài ta có :
a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)
c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)
d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)
e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)
f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)