K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
TT
0
N
3 tháng 3 2019
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
\(\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{3x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2-x-9}{\left(x+2\right)\left(3x-5\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-5\right)< 0\) (do \(-x^2-x-9< 0;\forall x\))
\(\Rightarrow-2< x< \frac{5}{3}\)
2/ ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-3\le\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{4}\)
\(\sqrt{5x+1}\le3\sqrt{x}+\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow5x+1\le9x+4x-1+6\sqrt{4x^2-x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{4x^2-x}\ge1-4x\)
Do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4x\le0\\\sqrt{4x^2-x}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge\frac{1}{4}\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}+x-3>7-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}>10-2x\)
- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\le5\) bình phương 2 vế:
\(2\left(x^2-16\right)>4\left(x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-20x+66< 0\)
\(\Rightarrow10-\sqrt{34}< x< 10+\sqrt{34}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x>10-\sqrt{34}\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-12x-12+x+4-3\sqrt{x+2}+5-x-3\sqrt{3-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(3x+6\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)