K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TZ
1
13 tháng 5 2019
\(1.x^2+x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+6>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-6\end{cases}}\Leftrightarrow x>1}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+6< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -6\end{cases}\Leftrightarrow}x< -6}\)
\(2.x^2+7x+12\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4x+12\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\le0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x+4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\le-4\end{cases}\left(l\right)}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x+3\le0\\x+4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-3\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow}-4\le x\le-3\left(n\right)}\)
\(3.\) \(\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(2x+5\right)\le0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x+6\ge0\\2x+5\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ge-6\\x\le-\frac{5}{2}\end{cases}}}\left(l\right)\)
TH2:(loại)
TH3:\(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x+6\ge0\\2x+5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-6\\x\ge-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}-\frac{5}{2}\le x\le2}\)
Và còn nhiều TH khác nữa tự tìm nhé
\(4.\) \(\left(1-x\right)\left(x^2-6\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x^2-6>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>\sqrt{6}\end{cases}\left(l\right)}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x^2-6< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< \sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow}1< x< \sqrt{6}\left(n\right)}\)
HL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
30 tháng 12 2022
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
BN
1 tháng 8 2017
Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)
\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)
Áp dụng vào bài ta có :
a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)
c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)
d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)
e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)
f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)
TZ
0
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
- Với \(m=2\) BPT luôn có nghiệm \(x\ge-\frac{2}{3}\) (ktm)
- Với \(m\ne2\) để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+6m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{10}\\m< 3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 3-\sqrt{10}\)