Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\dfrac{x^2+x+2}{x^2-x-2}>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0\)
=>x>2 hoặc x<-1
c: \(\dfrac{3x^2-x-4}{2x^2-x+3}>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3x-4>0\)
=>(3x-4)(x+1)>0
=>x>4/3 hoặc x<-1
1/
Ta có: \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)
\(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8
Vì: \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)
Nên: \(\sqrt{15}< 4\)
=> \(2\sqrt{15}< 8\)
=> \(16+2\sqrt{15}< 24\)
=> \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
2/
b/ \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)
<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)
<=> \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)
<=> \(x=16\)
Vậy S=\(\left\{16\right\}\)
c/ \(1+\sqrt{3x}>3\)
<=> \(\sqrt{3x}>2\)
<=> \(3x>4\)
<=> \(x>\frac{4}{3}\)
d/ \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))
<=> \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
<=> \(x+1=0\) hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(x=-1\)(loại) hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy S={ 9 }
a) \(4\left(x+3\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2^2\left(x+3\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+6\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=ℝ\)
b) \(\left(3x+4\right)^2=4\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2+24x+16=4x+12\)
\(\Leftrightarrow9x^2+20x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x+2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x+2=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{9}\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{9};-2\right\}\)
c) \(\left(6x+3\right)^2=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+3=x-4\\6x+3=4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+7=0\\7x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{5}\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{7}{5};\frac{1}{7}\right\}\)
d) \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)-2=0\)
Đặt \(t=x^2+3x+2\), ta có :
\(t\left(t+1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x+4=0\\x^2+3x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-1,25=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{1,25}-\frac{3}{2}=-\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)(tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)
e)Đề bài sai ! Mik sửa :
\(\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)
Đặt \(t=x^2-5x\), ta có :
\(t^2+10t-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+12\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+12=0\\t-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+12=0\\x^2-5x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2};-\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2}\right\}\)
f) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=0\)
Đặt \(t=x^2+x+1\), ta có :
\(t\left(t+1\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+5=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\left(tm\right)\\x=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-2\right\}\)
g) \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-24=0\)
Đặt \(t=x^2+x\), ta có :
\(t\left(t-2\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\left(tm\right)\\x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-3\right\}\)
h) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\), ta có :
\(t\left(t+2\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+6=0\\t-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+10=0\\x^2+5x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\x\left(x+5\right)=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-5\right\}\)
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
lập bảng xét dấu là xong bn ak