KH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2020
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
KD
25 tháng 8 2020
Câu 1
\(x^3-2x^2+3x-6< 0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\Leftrightarrow x>2\\x^2+3< 0\Leftrightarrow x^2< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
S = {x/x>2}
câu 1 : tách 6=2.3
Câu 2: tách -4x = -3x-x
Câu 3 tách x= 2x-3x
14 tháng 8 2020
a) 2x2 - 4x + 5
= 2( x2 - 2x + 1 ) + 3
= 2( x - 1 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 3x2 + 2x + 1
= 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3
= 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 10
= -x2 + 6x - 9 - 1
= -( x2 - 6x + 9 ) - 1
= -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 3x - 3
= -x2 + 3x - 9/4 - 3/4
= -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4
= -( x - 3/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)
Vì 2 > 0
=> x2 + 4x + 5 > 0
=> x2 + 4x + 4 + 1 > 0
=> ( x + 2 )2 + 1 > 0 ( đúng )
=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )
f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)
Vì x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
=> -6 + 2x - x2 < 0
=> -x2 + 2x - 1 - 5
= -( x2 - 2x + 1 ) - 5
= -( x - 1 )2 - 5 < 0 ( đúng )
=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )
PN
14 tháng 8 2020
a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)
Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)
Hay :\(2x^2-4x+5>0\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha
KA
1
13 tháng 7 2018
A) (x-3)2 < x2 -5x +4
\(\Leftrightarrow\)( x-3 )2 -x2+ 5x -4 < 0
\(\Leftrightarrow\)(x -3 -x ) (x-3 +x) +5x -4 < 0
\(\Leftrightarrow\)-3(2x -3 ) + 5x -4 < 0
\(\Leftrightarrow\)-6x +9 +5x -4 < 0
\(\Leftrightarrow\) -x +5 < 0
\(\Leftrightarrow\) 5< x
Vậy bat phuong trinh A có nghiệm là x >5
B ) x2- 4x +3 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)x2 - 3x -x +3 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) x(x-3) -(x- 3) \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x- 1) (x- 3) \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-1) \(\ge\)0 hoặc x-3 \(\ge\)0
rồi bạn giải tiếp ,keets luận cả hai trường hợp
C) 4x -\(\frac{5}{3}\)> 7-\(\frac{x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5\left(12x-5\right)}{15}\)>\(\frac{3\left(35-x\right)}{15}\)
\(\Leftrightarrow\)60x -25 > 105 -3x
\(\Leftrightarrow\)63x -130 > 0
rôi giải tiêp va kêt luan
22 tháng 5 2022
c: (3x-2)(x+3)<0
=>x+3>0 và 3x-2<0
=>-3<x<2/3
d: \(\dfrac{x-2}{x-10}>=0\)
=>x-10>0 hoặc x-2<=0
=>x>10 hoặc x<=2
e: \(3x^2+7x+4< 0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3x+4x+4< 0\)
=>(x+1)(3x+4)<0
=>-4/3<x<-1
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
\(x^2< 9\)
\(\Leftrightarrow x^2< 3^2\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
\(\left(x-2\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 2^2\)
\(\Leftrightarrow x-2< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
\(\left(2x-5\right)^2>9\)
\(\left(2x-5\right)^2>9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2>3^2\)
\(\Leftrightarrow2x-5>3\)
\(\Leftrightarrow2x>8\)
\(\Leftrightarrow x>4\)
\(x^3+2x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)< 0\)
\(TH1:\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x^2+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x^2< -2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>0\\x\in rỗng\end{cases}}}\)
\(TH2:\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X< 0\\X^2+2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X< 0\\X^2>-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}X< 0\\X\in RỖNG\end{cases}}}\)
\(x^2-4x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(5x+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0\\x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>5\end{cases}\Leftrightarrow}rỗng}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1>0\\x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-1\\x< 5\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 5}\)
k cho mk nhé