NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3
26 tháng 7 2018
a) \(\sqrt{2x-1}< 3\)
\(\Leftrightarrow2x-1< 9\)
\(\Leftrightarrow2x< 10\)
\(\Leftrightarrow x< 5\)
30 tháng 8 2018
\(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow2x< 1\)
\(\Leftrightarrow1x\le\frac{1}{2}\)
Từ đó x<1/2
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}< 3\)
B tương tự
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2018
BPT tương đương:
\(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{2x^2+1}< \sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\)
Do bình phương thiếu của tổng/hiệu luôn dương, nhân liên hợp tử mẫu mỗi vế với bình phương thiếu của tổng thì BPT ko đổi chiều:
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-2x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(2x^2+1\right)+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}}}< \dfrac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}\)
Dài quá, ta viết tắt lại \(\dfrac{-\left(2x^2-x-1\right)}{MS1}< \dfrac{2x^2-x-1}{MS2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-1\right)\left(\dfrac{1}{MS1}+\dfrac{1}{MS2}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\) (do biểu thức trong ngoặc thứ 2 luôn dương)
\(\Rightarrow x< -\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x>1\)
HN
12 tháng 11 2018
Đặt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^{^2}}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{a^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)
Đễ thấy hàm số dạng: \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\) đồng biến trên R nên
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
HM
0
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^2}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{x^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)
Dễ thấy hàm số dạng \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\)đồng biến trên R nên
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Cách khác: Dùng liên hợp.
bpt <=> \(\left(\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\right)+\left(\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}\right)>0\)
<=> \(\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2}.\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2}\)
\(+\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2+1}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2+1}.\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2}>0\)
<=> \(2x^2-x-1>0\)