NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
1
T
1
29 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2-x^2-x-1=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< =1\\3x^2+x-4=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< =1\\2x^2+3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< =1\\\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-\dfrac{5}{2};1\right\}\)
TN
15 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{matrix}\right.\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\x^2=1-ab\end{matrix}\right.\). Thay vào bpt ta có:
\(a+b\le a^2+b^2-\frac{1-ab}{4}\)
Có:\(\left(a+b\right)^2-\frac{7}{4}ab-\frac{1}{4}=\left(a+b\right)^2-\frac{7}{4}\left(\frac{\left(a+b\right)^2-2}{2}\right)-\frac{1}{4}=\left(a+b\right)^2-\frac{7}{8}\left(a+b\right)^2+\frac{7}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{2}\)bpt <=>\(\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+\frac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-8\left(a+b\right)+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-6\right)\left(a+b-2\right)\ge0\left(1\right)\)
Có: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2< 6\)
=> bpt (1) đúng \(\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1;1]
