Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 6:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{2x-3}-\frac{x}{2x-1}\le0\\\sqrt{x^2+3}+3< 1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x^2-x+6x-3-2x^2+3x}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}\le0\\x^2+3< \left(1-3x\right)^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\x^2+3< 1-6x+9x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\8x^2-6x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{8}\\\frac{-1}{4}x< x< \frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}S\left(\frac{-1}{4};\frac{3}{8}\right)}\)
a/ - Với \(x\le-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP< 0\\VT\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge5\) hai vế đều ko âm, bình phương:
\(x^2-8x+16\ge x^2-2x-15\)
\(\Leftrightarrow6x\le31\Rightarrow x\le\frac{31}{6}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(5\le x\le\frac{31}{6}\)
b/ - Với \(x\le-14\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn thỏa mãn
- Với \(x\ge0\) , bình phương 2 vế:
\(x^2+14x>x^2+12x+36\)
\(\Leftrightarrow2x>36\Rightarrow x>18\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left\{{}\begin{matrix}x>18\\x\le-14\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2-4}\right]\le0\)
- Với \(x=3\) thỏa mãn
- Với \(x>3\Rightarrow x+3\le\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-4\Rightarrow x\le-\frac{13}{6}\) (vô nghiệm)
- Với \(x< 3\Rightarrow x+3\ge\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2+6x+9\ge x^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le x\le-\frac{13}{6}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\-3\le x\le-\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
d/ Đặt \(\sqrt{5x^2+10x+1}=t\ge0\Rightarrow x^2+2x=\frac{t^2-1}{5}\)
\(t\ge7-\frac{t^2-1}{5}\Leftrightarrow t^2+5t-36\ge0\) \(\Rightarrow t\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow5x^2+10x-15\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)