CG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
8 tháng 4 2017
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
HG
1
25 tháng 4 2018
điều kiện xác định: \(x^2+4x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3\le x\le-1\)
Lời giải:
\(x^2+4x-3+5\sqrt{x^2+4x+3}>0\)
\(\Rightarrow x^2+4x+3+5\sqrt{x^2+4x+3}-6>0\)
Đặt: \(x^2+4x+3=a\) ta có:
\(bpt\Leftrightarrow a+5\sqrt{a}-6>0\)
\(\Rightarrow a+5\sqrt{a}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{49}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+6\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\\\sqrt{a}+6< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< -6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{a}< -6\) (loại)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\\\sqrt{a}+6>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow a>1\)(chọn)
Sau khi tìm được \(a>1\) thì thay vào \(x^2+4x+3>1\) và giải tiếp,mk bận đi học rồi
25 tháng 4 2018
Hương-g Thảo-o Hình như chỗ đkxđ hơi nhầm đấy,xem lại nha,còn bài giải thì ok
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
AL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{x^2+\left(4x-3\right)^2}\le\sqrt{10x^2-4x+2}\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2-x\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(4x-3\right)^2+x^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(2-x+4x-3\right)^2+\left(1+x\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(3x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=\sqrt{10x^2-4x+2}\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm khi và chỉ khi:
\(x\left(2-x\right)=1.\left(4x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-x^2=4x-3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
PT
2
13 tháng 2 2020
Mình nghĩ là thế này
Ta có: x2+1>0 ∀xϵR
x2+2x+3=(x+1)2+1>0 ∀xϵR
x2+4x+5=(x+2)2+1 >0 ∀xϵR
nên \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\ge3\sqrt{x^2+4x+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\ge3\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x+1+2\left(x+1\right)+2\ge3\left(x+2\right)+3\)
\(\Leftrightarrow x+3+2x+2\ge3x+6+3\)
\(\Leftrightarrow3x+5\ge3x+9\Leftrightarrow0x\ge4\) (vô nghiệm)
Vậy S=∅
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a>0\\\sqrt{x^2+2x+3}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(a+2b\ge3\sqrt{2b^2-a^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4ab\ge18b^2-9a^2\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2ab-7b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5a+7b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a-b\ge0\) (do \(5a+7b>0\))
\(\Leftrightarrow a\ge b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\ge x^2+2x+3\Leftrightarrow x\le-1\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\le-1\)
KD
0
9 tháng 6 2016
phương trình đầu tương đương với:
\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)
TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm
\(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)
bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé
TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có
\(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)
Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn
\(x^2-4x+2\sqrt{x^2-4x-5}< 8\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=t,\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=t^2\)
Ta có: \(t^2+2t-3< 0\Leftrightarrow-3< t< 1\)
TH1: \(t>-3\) thì bpt trở thành:
\(x^2-4x-5>-3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2-\sqrt{6}\\x>2+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(-\infty;2-\sqrt{6}\right)\cup\left(2+\sqrt{6};+\infty\right)\)
TH2: \(t< 1\) thì bpt trở thành
\(x^2-4x-5< 1\Leftrightarrow2-\sqrt{10}< x< 2+\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow S=\left(2-\sqrt{10};2+\sqrt{10}\right)\)
ĐKXĐ: \(x^2-4x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=t\ge0\) BPT trở thành:
\(t^2+5+2t< 8\Leftrightarrow t^2+2t-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+3\right)< 0\Leftrightarrow t-1< 0\)
\(\Rightarrow t< 1\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-6< 0\Rightarrow2-\sqrt{10}< t< 2+\sqrt{10}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm BPT: \(\left[{}\begin{matrix}2-\sqrt{10}< t\le-1\\5\le t< 2+\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)