Question

[Nguyễn Thu Mến]

Giải bất phương trình: \(\frac{3}{-2x+1}\)> \(\frac{5}{3x-2}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

ĐKXĐ : \(\left\{\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\frac{3}{1-2x}>\frac{5}{3x-2}\Leftrightarrow\frac{3}{1-2x}-\frac{5}{3x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-5\left(1-2x\right)}{\left(1-2x\right)\left(3x-2\right)}>0\Leftrightarrow\frac{\left(19x-11\right)}{\left(1-2x\right)\left(3x-2\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}19x-11>0\\\left(1-2x\right)\left(3x-2\right)>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}19x-11< 0\\\left(1-2x\right)\left(3x-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x>\frac{11}{19}\\\frac{1}{2}< x< \frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (nhận) hoặc \(\left\{\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\\frac{1}{2}< x< \frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (loại)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{19}< x< \frac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm của BPT : \(\left(\frac{11}{19};\frac{2}{3}\right)\)

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Mình quên mất cái bên kia không loại nhé, mà là \(\left\{\begin{matrix}x< \frac{11}{19}\\\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}< x< \frac{2}{3}\\x< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

nên còn nghiệm nữa là \(\left(-\infty;\frac{1}{2}\right)\)